北师大版六年级上册数学第一章圆的知识点+练习

第一单元圆 圆概念总结

1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r＝d

21用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母?表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取??3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=?d 或C=2?r

圆周长=?×直径圆周长=?×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一

半，用字母（?r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= ?r×r。圆的面积公式：Ｓ＝?ｒ2。 14．圆的面积公式：Ｓ＝?ｒ2 或者S=?（d?2）2 或者S=?（C???2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=?R2－?ｒ2 或 S=?（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．）

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝?d?2＋d 或 Ｃ＝?r＋2r 圆周长的一半=?r

?2 20．半圆面积＝圆的面积?2 公式为：Ｓ＝?ｒ2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

圆周长和直径的比是?：1，比值是? 圆周长和半径的比是2?：1，比值是2?

23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２?ａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加?ａ厘米。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

?26．扇形弧长公式：扇形的面积公式： S=心角度数，r为扇形所在圆的半径）

n （n为扇形的圆??ｒ2

36027．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 29．直径所在的直线是圆的对称轴。

《圆》单元练习

班级_______姓名_______分数_______

一、想一想，填一填。 1.看图填空。（单位：厘米）

r=（ ）cm 长方

形的周长

d=（ ）cm d=（ ）cm d=（ ）cm 是（ ）cm

2.一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进（ ）m。 3.当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（ ）厘米。

4.两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（ ），周长的比是（ ），面积的比是（ ）。

5.一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 6.一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是( )cm2 7.用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 8.完成下表。

圆的半径r 2dm 圆的直径d 8cm 二、火眼金睛辨对错。

1.直径总比半径长。 （ ） 2.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （ ） 3.一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（ ）

圆的周长C 6.28dm 圆的面积S

4.半圆的周长是这个圆的周长的一半。 （ ） 5.两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。 （ ） 三、对号入座。

1.下面各图形中，对称轴最多的是（ ）。

A.正方形 B.圆 C.等腰三角形

2.一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（ ）cm。 A.31.4 B.62.8 C.314

3.一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（ ）平方分米。 A.78.5 B.15.7 C.314 4.圆周率π（ ）3.14。

A.大于 B.等于 C.小于 5.一个半圆，半径是r，它的周长是（ ）。 A.

π4

B.πr C.πr + 2r

四、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。

五、计算下面图形的面积。（单位：厘米）