2010届高三数学一轮复习必备精品：集合(4)

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?4x2?2x?2y?5?0又由??4x2?2(1?k)x?5?2b?0,

?y?kx?b20?(k?1)2由?2?4(1?k)?16(5?2b)?0得b?②，

82由①、②得b?k?120?1,而b?, 4k8∵b为自然数，∴b=2，代入①、②得k=1

点评：这是一组关于集合的“交、并”的常规问题，解决这些问题的关键是准确理解问题条件的具体的数学内容，才能由此寻求解决的方法。 题型6：课标创新题

例13．七名学生排成一排，甲不站在最左端和最右端的两个位置之一，乙、丙都不能站在正中间的位置，则有多少不同的排法？

解：设集合A={甲站在最左端的位置}， B={甲站在最右端的位置}， C={乙站在正中间的位置}， D={丙站在正中间的位置}，

则集合A、B、C、D的关系如图所示，

765∴不同的排法有A7?4A6?4A5?2640种.

点评：这是一道排列应用问题，如果直接分类、分步解答需要一定的基本功，容易错，若考虑运用集合思想解答，则比较容易理解。上面的例子说明了集合思想的一些应用，在今后的学习中应注意总结集合应用的经验。

例14．A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数?(x)组成的集合：①对任意x?[1,2]，都有?(2x)?(1,2) ； ②存在常数L(0?L?1)，使得对任意的x1,x2?[1,2]，都有

|?(2x1)??(2x2)|?L|x1?x2|

（1）设?(x)?31?x,x?[2,4]，证明：?(x)?A

（2）设?(x)?A,如果存在x0?(1,2),使得x0??(2x0),那么这样的x0是唯一的; （3）设?(x)?A,任取xl?(1,2),令xn?1??(2xn),n?1,2,???,证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式|xk?l解：

对任意x?[1,2],?(2x)?31?2x,x?[1,2],33??(2x)?35,1?33?35?2,所以

Lk?1?xk|?|x2?x1|H。

1?L?(2x)?(1,2)

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对任意的x1,x2?[1,2]，

|?(2x1)??(2x2)|?|x1?x2|3?

323?1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?2，

?1?2x1?23?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?，

3? 所以0<

2?1?2x1?22?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?22?2, 3令

3?1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?=L，

0?L?1，|?(2x1)??(2x2)|?L|x1?x2|

所以?(x)?A

??(1,2),x0?x0?使得x0??(2x0),x0???(2x0?)。 反证法：设存在两个x0,x0则由|?(2x0)??(2x0)|?L|x0?x0|，

得|x0?x0|?L|x0?x0|，所以L?1，矛盾，故结论成立。

////x3?x2??(2x2)??(2x1)?Lx2?x1，

所以xn?1?xn?Ln?1x2?x1

Lk?1|xk?p?xk|??xk?p?xk?p?1???xk?p?1?xk?p?2????xk?1?xk??|x2?x1|

1?L?xk?p?xk?p?1?xk?p?1?xk?p?2??xk?1?xk

?Lk?p?2x2?x1?Lk?p?3x2?x1+?Lk?1x2?x1

LK?1?x2?x1。 1?L点评：函数的概念是在集合理论上发展起来的，而此题又将函数的性质融合在集合的关系当中，题目比较新颖

五．【思维总结】

集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。

1．学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如?、?、

?、、=、CSA、∪，∩等等；

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2．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；

3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。

① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

③若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2，所有真子集的个数是2－1, 所有非空真子集的个数是2?2

④区分集合中元素的形式： 如A?{x|y?x2?2x?1}； B?{y|y?x2?2x?1}；

nnnC?{(x,y)|y?x2?2x?1}；

D?{x|x?x2?2x?1}；

E?{(x,y)|y?x2?2x?1,x?Z,y?Z}；

F?{(x,y')|y?x2?2x?1}； yG?{z|y?x2?2x?1,z?}。

x⑤空集是指不含任何元素的集合。{0}、?和{?}的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为A?B，在讨论的时候不要遗忘了A??的情况。

⑥符号“?,?”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系 ；符号“?,?”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。 逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养学生的推理技能，发展学生的思维能力 …… 此处隐藏：632字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……