嵊州一中2010学年第一学期高三第二次月考暨期中考试数学(2)

20(本题满分14分)

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21(本题满分15分)

22 (本题满分15分)

嵊州一中2010学年第一学期高三第二次月考暨期中考试

数学（文）参考答案

一、选择题：（本题每小题5分，共50分） 1 C 2 A 3 B 4 D 5 D 6 B 网ZXXK]7 [来源:学科8 D 9 A 10 A B 二、填空题：（本题每小题4分，共28分）

11．27 ， 12．2 ， 13．240，14．0.95 ， 15．-7/25 ， 16．1,2?5 ，17.??1,????2??. 2?三、解答题（本大题5小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （本小题满分14分）

解解：（Ⅰ）在?ABC中，b?c?a?2bccosA，又b?c?a?bc

2222221?,A??????????????????????????5分 23C2B?2sin2?1，∴1?cosB?1?cosC?1???????7分 （Ⅱ）∵2sin222?cosB?cosC?1,cosB?cos(?B)?1 ∴，

32?2?cosB?coscosB?sinsinB?1，

33 ∴cosA? ?31sinB?cosB?1，∴sin(B?)?1，

622 ∵0?B??，∴B??3,C??3 ???????????????????11分

∴?ABC为等边三角形。??????????????????????12分

19．（本小题满分14分） 解法一：

（I）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，

1CD. 21//CD,?FG= //AE. 又由已知有AE= 2则 FG= //

∴四边形AEGF是平行四边形. ?AF//EG.

又AF 平面PCE，EG?平面PCE. ?AF//平面PCE

????5分

（II）?PA?平面ABCD,

?平面PAD?平面ABCD.由ABCD是矩形有CD?AD.?CD?平面PAD.?AF?CD又PA?AD?3,F是PD的中点,?AF?PD.?PD?CD?D,?AF?平面PCD.由EG//AF,

?EG?平面PCD.

?平面PCD内,过F作FH?PC于H,由于平面PCD?平面PCE?PC,则FH的长就是点F到平面PCE的距离.

????8分

由已知可得

PD?32,PF?32,PC?26.2

由于CD?平面PAD,??CPD?30?.13?FH?PF?2.24?点F到平面PCE的距离为32. 4 ????10分

. （III）由（II）知?FCH为直线FC与平面PCE所成的角在Rt?CDF中,CD?6,FD?

32,2

?FC?CD2?FD2??sinFCH?FH21?FC1442.2

?直线FC与平面PCE所成角的大小为arcsin解法二：如图建立空间直角坐标系A?xyz

21.????14分 14 A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（

336，0，0），F（0，，），

222

C（6，3，0）

????2分

（I）取PC的中点G，连结EG，

则(633,,). 2223333?AF?(0,,),EG?(0,,),2222

?AF//EG.即AF//EG.又AF

平面PCE,EG?平面PCE,

?AF//平面PCE.????6分

（II）设平面PCE的法向量为n?(x,y,z),EP?(?66,0,3),EC?(,3,0). 22??n?EP?0,???n?EC?0.

?6?x?3z?0,??2即??6x?3y?0.??2[来源:学科网ZXXK]

取y??1,得n?(6,?1,1).33又PF?(0,,?),22故点F到平面PCE的距离为33|??|PF?n32d??22?.

422|n|33,?), 22 ????10分

（III）FC?(6, |cos?FC,n?|?|FC?n||FC|?|n|?3212?22?21. 14