与圆有关的中考数学压轴题精选

与圆有关的中考数学压轴题精选

1．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y＝x＋b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．

（1）求b的值和点D的坐标；

（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．

y 4 3 2 1 y＝x＋b C D M B ?1 O A 1 x 2．如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1

个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．

y （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．

① 当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； ② 当△PAB为等腰三角形时，求t的值．

E 12

P

O D A C B M x 3．如图，射线OA⊥射线OB，半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA?没有公共点），P是OA上的动点，且PM＝3cm，设OP＝xcm，OQ＝ycm．

B （1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围．

（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．

（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应x的M Q 值，若不存在，请说明理由．

O P A

4．如图所示，在直角坐标系中，⊙P经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（－6，0）、B（0，－8）两点，两点．

（1）求直线AB的函数表达式； （2）有一开口向下的抛物线过B点，它的对称轴平行于y轴且经过点P，顶点C在⊙P上，求该抛物线的函数表达式；

（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S△QDE ＝由．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)，⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心． （1）求抛物线的解析式； （2）求阴影部分的面积； （3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ＝k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．

6．如图，在平面直角坐标系中，半圆M的圆心M在x轴上，半圆M

y y A C O D E P B x 1S△ABC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理15A O M P Q B x C 交x轴于A（－1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，弦AC的垂直平分线交y轴于点D，连接AD并延长交半圆M于点E．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）求证：AC＝CE；

（3）若P为x轴负半轴上的一点，且OP＝AE，是否存在过点P的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在．请说明理由．

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y E C 12D A O M B x 7．如图1，直线y＝x－1与抛物线y＝－x 交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求线段AB的长；

（2）若以AB为直径的圆与直线x＝m有公共点，求m的取值范围；

（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P，Q两点，过C，P，Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由．

y O C y Q P x O B C x A 图1 图2

8．如图，⊙M与x轴相切于点A（－23，0），⊙M交y轴正半轴于B，C两点，且BC＝4． （1）求⊙M的半径；

y （2）求证：四边形ACBM为菱形；

（3）若抛物线y＝ax ＋bx＋c经过O，A两点，且开口向下，当它

2

的顶点不在直线AB的上方时，求a的取值范围．

M

C

x AO 9．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)． （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y＝ax ＋bx＋c与y轴交于点D，与直线y＝x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．

（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

11．如图，在平面直角坐标系中，以点A(－3，0)为圆心、

5为半径的圆与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于D、M两点（点D在点M的下方）．

（1）求以直线x＝－3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式；

B A O M C D x y D N E A M O F B y C x 2

B （2）若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC＋PD的取值范围；

（3）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、

E、F

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．

12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，⊙P经过点A、点B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB＝10，AP＝

25． 4B y （1）求点P到直线AB的距离； （2）求直线y＝kx＋b的解析式；

（3）在⊙P上是否存在点Q，使得以A，P，B，Q为顶点的四A边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明P O 理由．

13．如图，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD＝x，BC＝y．

A （1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S ≥2． O

14．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．点E是CD上的动点，以AE为

B 直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．

（1）当E是CD的中点时： E D ①tan∠EAB的值为______________； ②证明：FG是⊙O的切线；

O （2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；

若不能，请说明理由．

A F

15．在平面直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB为

x D M E C N C G B 直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．

（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）求点D的坐标；

（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．

y

C A －4 B O 1 D x