浙江省温州市2015年高考数学二模试卷（理科）(6)

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（Ⅰ）设bn=an+1+an（n∈N），求证{bn}是等比数列； （Ⅱ）（i）求数列{an}的通项公式； （ii）求证：对于任意n∈N都有

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成立．

考点： 数列的求和；等比关系的确定；数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： （Ⅰ）利用已知条件对已知的数列关系式进行恒等变形，进一步的出数列是等比数列． （Ⅱ）（i）根据（Ⅰ）的结论进一步利用恒等变换，求出数列的通项公式． （ii）首先分奇数和偶数分别写出通项公式，进一步利用放缩法进行证明．

解答： 证明：（Ⅰ）已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N）． 则：an+1+an=3（an+an﹣1） 即：

，

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所以：，

数列{bn}是等比数列． （Ⅱ）（i）由于数列{bn}是等比数列． 则：

，

整理得：