2012年全国中考数学（100套）压轴题分类解析汇编专题6：由运动产(2)

赵老师

过点A作AN⊥x轴于点N， 在Rt△ABN中，AB=AN2+BN2?因此OM+AM最小值为42。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，二次函数的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，勾股定理。

【分析】（1）已知抛物线上不同的三点坐标，利用待定系数法可求出该抛物线的解析。

（2）根据O、B点的坐标发现：抛物线上，O、B两点正好关于抛物线的对称轴对

称，那么只需连接A、B，直线AB和抛物线对称轴的交点即为符合要求的M点，而AM+OM的最小值正好是AB的长。

对x=1上其它任一点M′，根据三角形两边之和大于第三边的性质，总有： O M′+A M′= B M′+A M′＞AB=OM+AM， 即OM+AM为最小值。

4+4?42，

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