三角形的边角及三线

一对一“TSEP教学”教案

第三章 全等三角形

专题一、认识三角形 知识点：

1.三角形的定义：由不在 上的三条线段 连接形成的图形叫三角形。 2.三边关系：三角形任意两边之和 第三边；任意两边之差 第三边。 3.内角和定理：三角形内角和等于 。

4.三角形按角分类： 、 、 。 5.直角三角形性质：直角三角形两锐角 。 6.三角形的角平分线

（1）定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于 。 （2）几何语言

∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠1=∠2=

A 1 2 1∠BAC或∠BAC=2∠1=2∠2 27.三角形的中线

B C

D

（1）定义：三角形中，连结一个顶点和它对边的 ，叫做三角形的中线。三角形 的三条中线交于 。 （2）几何语言

8.三角形的高线

A B C A D

（1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高线，三角形的三条高交于 。 （2）几何语言

（3）作图（做出以下三角形各边上的高）

AAB D C

CBCB

1

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典型例题：

例1.有两条线段的长分别是a=8,b=6,要造一条选段c，使得a,b,c构成一个三角形，求c的取值范围。

例2.已知一个等腰三角形的两边分别为6和9，求这个三角形的周长。

变式训练：

1.已知长度为2cm,3cm,4cm,5cm的四条线段，能组成多少个不等边三角形？ 2.已知一个三角形的两边分别为3和9，第三边长为奇数，求这个三角形的周长。

3.a、b、c为三角形边长，化简|a?b?c|?|a?b?c|?|a?b?c|?|a?b?c|的结果是（A.0 B.2a?2b?2c C.4a D.2b?2c 能力提升：

（1）已知三角形的三边长分别为4，x，6-x，求x的取值范围。

（2）如图，设P为三角形ABC内一点，且AB=PB，求证：AC>PC。

2

）

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例3.已知一个三角形的内角和的度数之比为1:3:5，求这个三角形的度数。

变式训练： 1.在?ABC中，

（1）?A?80?,?B??C，则?B?_____________；

C（2）?A??C?35?,?B??A?20?，则?B?_____________； （3）?C?90?，?A?30?，则?B?_____________.

例4.如图2，?A?40?,?B?15?,?C?35?,则?BDC?_________;

ADB

变式训练：1、如图，已知?A?27?，?CBE?96?，?C?30?. 求：?ADE的大小.

2、（1）如图：有一块直角三角板XYZ放置在?ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、

度，XZ分别经过点B、C。?ABC中，?A?40?，则?ABC??ACB?________?XBC??XCB?__ 度；（2）如图：改变直角三角板XYZ的位置，使直角三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C。那么?ABX??ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出?ABX??ACX的大小。

3

AAXXCZYZBYBC一对一“TSEP教学”教案

三角形的角平分线

例5.探索三角形的内角和外角角平分线（平分三角形外角的射线角外角角平分线，如图（2），?AEC是?ABC的外角，CO平分?ACE,那么射线CO就是外角平分线）

?（1）如图（1），在?ABC中，两内角角平分线BO,CO相交于点O，若?A?50,则?BOC?___________；

此时?A与?BOC有怎样的关系？

（2）如图（2），在?ABC中，一内角平分线BO与一外角平分线CO相交于点O，?A?50，则

??BOC?___________；此时?A与?BOC有怎样的关系？

（3）如图（3），在?ABC中，两外角?EBC、?FCB的平分线，BO,CO相交于点O，若?A?50,则

??BOC?___________；此时?A与?BOC有怎样的关系？

变式练习：如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于点G，DE//AB交AC于点E，∠BCA的平分线CF交AD于点P，交AB于F

（1）求证：AE=CE （2）求证：∠B=2∠PCD

4

BDFPECGA一对一“TSEP教学”教案

能力提高：探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，直接写出∠ABX+∠ACX的结果；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数； ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、?、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．

图1 图2 图3 图4

三角形的中线

例7.（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形。求△ABC各边长。

A

5

DBC