2004年全国高中数学联赛试题及答案 - 图文(3)

2i?1i?133与柯西不等式中，等号不能同时成立，

?111113???(75?9?)?6 g(tanu1)g(tanu2)g(tanu3)16634 ......20分.

2004年全国高中数学联赛加试试卷

考生注意： 1、 本试卷共三大题，全卷满分150分． 2、 卷面的第1页、第3页、第5页印有试题，第2页、第4页、第6页是空白页，留作答题用． 3、 用钢笔、签字笔或圆珠笔作答． 4、 解题书写不要超出装订线． 一．（本题满分50分） 在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K．已知BC?25，BD?20，BE?7，求AK的长． C

D

G H K

BAFE

二．（本题满分50分）

在平面直角坐标系xOy中，y轴正半轴上的点列?An?与曲线y?2x（x?0）上的

点列?Bn?满足OAn?OBn?1，直线AnBn在x轴上的截距为an，点Bn的横坐标为bn，nn?N*．

*（I）证明an?an?1?4，n?N．

（II）证明有n0?N，使得对? n?n0，都有

*b2b3??b1b2?bnbn?1??n?2004． bn?1bn 三．（本题满分50分）

对于整数n?4，求出最小的整数f?n?，使得对于任何正整数m，集合

的任一个f?n?元子集，均有至少3个两两互素的元素． ,m?n??1?m,m?1,