管理运筹学案例(7)

案例16：北京天一科技公司的售后服务问题

解：问题属于M/M/3/∞/∞，已知条件为：

参数 参数值 由管运筹学软件2.0求解得：

c 3 ? ? 1/3 1/7.2=5/36

由求解结果可知，一位顾客在系统中的平均逗留时间为14.9663小时，满足平均维修时间不超过2天的要求，所以不需要增加维修人员。

3通道排队论问题的总结 ************************************************* 平均到达率= .3333333 平均服务率= .1388889 系统中没顾客的概率 .0562 平均排队的顾客数 2.5888 系统里的平均顾客数 一位顾客平均排队时间 一位顾客平均逗留时间 顾客到达系统必须等待排队的概率 4.9888 7.7663 14.9663 .6472 单位时间总成本 0 系统的顾客数 概 率 ************* *************** 1 .1348 2 .1618 3 .1294 4 .1036 5 .0828 6 .0663 7 .053 案例17：案例分析

解：

可以认为本案例属于多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型。 合并前，平均到达率λ=0.5次/小时，平均服务率μ=1次/小时，C=3； 合并后，平均到达率λ=4次/小时，平均服务率μ=0.8次/小时，C待定； 要求零维修及时率控制为99%，即顾客需排队等候的概率≤1%。 由管理运筹学软件，

当C=12时，顾客要排队等候的概率为0.59%； 当C=11时，顾客要排队等候的概率为1.51%；

可见，C=12时可以能保证零维修及时率；同时，两个管段的维修工共12×2=24人，低于合并前的48人，可见方案是可行的。

案例18：工商银行科学院储蓄所排队问题

解：

可以认为系统里顾客数不会达到拥挤程度，则问题属于M/M/c/∞/∞。 系统参数如下：

参数 参数值 c 1~7 ? ? 132 35 平均到达率λ=132人/小时，平均服务率μ=35人/小时。

1．当通道数=3时，1小时最多同时服务105人，所以该情况下会出现顾客排队队列的无限增长情况。

2．当通道数=4时， 由管理运筹学软件计算可得，

4通道排队论问题的总结 ************************************************* 平均到达率= 132 平均服务率= 35 系统中没顾客的概率 .0059 平均排队的顾客数 14.459 系统里的平均顾客数 一位顾客平均排队时间 一位顾客平均逗留时间 顾客到达系统必须等待排队的概率 18.2304 .1095 .1381 .8763 单位时间总成本 0 系统的顾客数 概 率 ************* *************** 1 .0224 2 .0423 3 .0531 4 .0501 5 .0472 3．当通道数=5时， 6 .0445 7 .042 9 .0373 10个或更多 .0352 由管理运筹学软件计算可得，8 .0396

5通道排队论问题的总结 ************************************************* 平均到达率= 132 平均服务率= 35 系统中没顾客的概率 .0181 平均排队的顾客数 1.4409 系统里的平均顾客数 5.2123 一位顾客平均排队时间 .0109 一位顾客平均逗留时间 .0395 顾客到达系统必须等待排队的概率 .4694 单位时间总成本 0 系统的顾客数 概 率 ************* *************** 1 .0684 2 .129 3 .1622 4 .1529 5 .1153 6 .087 7 .0656 8 .0495 9 .0373 10个或更多 .0282 可见，设置5个通道基本满足顾客不需排队等待的要求（排队等候的平均顾客数=1.4409）。

案例19：对风险决策原则的反思——从一个投资案例说起

（略）

案例20：东华化肥厂租赁方案决策分析

解：

若尿素市场价格按1250元计，则该问题属于确定型决策问题（不考虑利率），则有：

方案一：利润=R?8??(1250?1205)?5?(1250?1130)?5??6600万元； 方案二：利润=R?10??(1250?1086)?5?(1250?990)?5??21200万元； 方案三：利润=R?8?(1250?1205)?5?10?(1250?1026)?5?13000万元；

所以，方案二最优。

若该问题不能确定尿素市场价格，则属于不确定型决策问题（贷款利率即贴现率按20%计）。

方案一：市场好时，前5年年利润为：（1400-1205）×8=1560万元，后5年年利润为：（1400-1130）×8=2160万元；市场较好时，前5年年利润为：（1200-1205）×8=-40万元，后5年年利润为：（1200-1130）×8=560万元；市场差时，前5年年利润为：（1100-1205）×8=-840万元，后5年年利润为：（1100-1130）×8=-240万元。

方案二：市场好时，前5年年利润为：（1400-1086）×10=3140万元，后5年年利润为：（1400-990）×10=4100万元；市场较好时，前5年年利润为：（1200-1086）×10=1140万元，后5年年利润为：（1200-990）×10=2100万元；市场差时，前5年年利润为：（1100-1086）×10=140万元，后5年年利润为：（1100-990）×10=1100万元。

方案三：市场好时，前5年年利润为：（1400-1205）×8=1560万元，后5年年利润为：（1400-1026）×10=3740万元；市场较好时，前5年年利润为：（1200-1205）×8=-40万元，后5年年利润为：（1200-1026）×10=1740万元；市场差时，前5年年利润为：（1100-1205）×8=-840万元，后5年年利润为：（1100-1026）×10=740万元。

5由公式：

v前五年年利润??t?2v前五年年利润1.2t?110??t?6v后五年年利润1.2t?1,

计算各方案在各种情况下的贴现收益为下表：(单位：元)

方案一 方案二 方案三

市场好 13350 25982 19020 市场较好 1866 11628 6101 市场差 -3876 4450 -359