极限存在准则，两个重要极限(2)

西南石油大学《高等数学》专升本讲义

n【课堂练习】求 limin???2in?n?i。

?1解：

n(n?1)212nn2?n?n?n2?n?n?n2?n?n???n2?n?n ?12n2+n+1n2+n+2+?+nn2+n+n

?12nn(n+n2+n+1n2+n+1+?+n2+n+1=1)2n2+n+1 而 n(n?1)21n(nlim??n2?n?n?2，

limn?1)2n??n2?n?1?12 所以 原极限?12

【内容小结】 o1、 夹逼准则

当

x?U(x0,?)时，有

f(x)?g(x)?h(x)xlim?xf(x)?A=limh(x)，则lim0x?x0x?xg(x)?A。

02、单调有界准则

（1）单调上升有上界的数列，极限一定存在； （2）单调下降有下界的数列，极限一定存在。 3、两个重要极限 （1）limsinxx?0x?1(x为弧度）；

（2）lim??(1?11x)x?e，limx?0(1?x)xx?e

6

且

，