2018年全国卷II高考数学（理科）试题含答案解析(2)

所以因此因为

，所以，从而

,

，

，

，选C.

点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函

【21教育】 数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

12. 已知，是椭圆上，

为等腰三角形，

的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线，则的离心率为

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率. 详解：因为由

斜率为得，

为等腰三角形，

，所以PF2=F1F2=2c,

，

由正弦定理得,

所以，选D.

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于

的关系消掉得到点的坐标的范围等.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 曲线【答案】

在点

处的切线方程为__________． 的关系式，而建立关于

的方程或不等式，再根据

的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、

【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程. 详解：

点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一

定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点. 14. 若

满足约束条件

则

的最大值为__________．

【答案】9

【解析】分析：先作可行域，再平移直线，确定目标函数最大值的取法. 详解：作可行域，则直线

过点A(5,4)时取最大值9.

点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.www-2-1-cnjy-com 15. 已知【答案】

再根据两角和正弦公式化简求结果. ，

，

，

，则

__________．

【解析】分析：先根据条件解出详解：因为所以因此

点睛：三角函数求值的三种类型

，

(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.

(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.

16. 已知圆锥的顶点为，母线面积为【答案】

，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的

，则该圆锥的侧面积为__________．21-cnjy*com

【解析】分析：先根据三角形面积公式求出母线长，再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.

因为与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为

因此圆锥的侧面积为

点睛：本题考查线面角，圆锥的侧面积，三角形面积等知识点，考查学生空间想象与运算能力

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。学科&网 （一）必考题：共60分。 17. 记为等差数列 （1）求

的前项和，已知

，

．

的通项公式；

（2）求，并求的最小值．

2

【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n–8n，最小值为–16．

【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值. 详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9． （2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.

18. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为年的数据（时间变量的值依次为

）建立模型①：

．

；根据2010年至2016

）建立模型②：

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

【答案】（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠．

【解析】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测. 详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：

（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得

【21教育名师】 到的预测值更可靠．

（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． …… 此处隐藏：1075字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……