备战2019高考物理二轮复习专项攻关高分秘籍专题07碰撞与动量守恒(2)

(1)物块A相对木板B静止后的速度大小; (2)木板B至少多长.

【解析】(1)设小球和物块A碰撞后二者的速度为v1,三者相对静止后速度为v2,规定向右为正方向, 根据动量守恒得mv0=(m+m)v1, (m+m)m1=(m+m+2m)v2, 联立解得v2=0.25v0.

考点七 动量守恒定律的应用 【典例7】

(2018·江南十校联考)如图所示,甲车质量m1=20 kg,车上有质量M=50 kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3 m/s的速度向右滑行.此时质量m2= 50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度u(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞?(不计地面和小车间的摩擦,设乙车足够长,取g=10 m/s2)

【解析】以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,设甲车、乙车与人具有相同的速度v′, 由动量守恒得(m1+M)v-m2v0=(m1+m2+M)v′ 解得v′=1 m/s.

以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程动量守恒,得 (m1+M)v=m1v′+Mu, 解得u=3.8 m/s.

因此,只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s,就可避免两车相撞. 答案:u≥3.8 m/s 【典例8】

[动量守恒定律的应用](2016·全国Ⅲ卷,35)如图所示,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙

3垂直;a和b相距l;b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为4m,两物块与地面间的动摩擦因数均相同,

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现使a以初速度v0向右滑动,此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞,重力加速度大小为g,求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.

32v02联立解得μ≥

113gla与b发生弹性碰撞,

32v02v02但b没有与墙发生碰撞的条件是≤μ<.

113gl2gl考点八 动量守恒中的临界问题 【典例9】

两质量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示.一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h.物块从静止滑下,然后滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度.

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考点九 弹性碰撞与非弹性碰撞 【典例10】

(2018·河北唐山质检)在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动.在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示.小球A与小球B发生正碰后小球A,B均向右运动.小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的,求两小球质量之比

m1m2.

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【典例11】

(2015·全国Ⅱ卷,35)两滑块a,b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段.两者的位置x随时间t变化的图像如图所示.求: (1)滑块a,b的质量之比;

【解析】(1)设a,b的质量分别为m1、m2,a、b碰撞前的速度为v1,v2.由题给图像得v1= -2 m/s,v2=1 m/s

a,b发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为v.

2由题给图像得v=3 m/s

由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v 联立并代入数据解得m1∶m2=1∶8;

(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.

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考点十 多物体碰撞问题 【典例12】

(2018·大连模拟)如图所示,AOB是光滑水平轨道,BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道,两轨道恰好相切.质量为M的小木块静止在O点,一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内,并留在其中和小木块一起运动,且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均可以看成质点).求: (1)子弹射入木块前的速度;

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【解析】(1)第一颗子弹射入木块的过程,系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得 mv0=(m+M)v1,

系统由O到C的运动过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得(m+M)v1=(m+M)gR 由以上两式解得v0=

(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时,立即有相同的子弹射入小木块,并留在其中,则当第9颗子弹射入小木块后,小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少?

【解析】(2)由动量守恒定律可知,第2,4,6…颗子弹射入木块后,木块的速度为0,第1,3, 5…颗子弹射入后,木块运动.当第9颗子弹射入木块时,以子弹初速度方向为正方向, 由动量守恒定律得mv0=(9m+M)v9,

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H,由机械能守恒得(9m+M)v9=(9m+M)gH

122122m?Mm2gR. 10