导数的应用--单调性-知识讲解 -(3)

2322'?1)物线，∴当且仅当f'(1)?t?1?0，且f(?t5?0?时，f'(x)在（―1，1）上满足f'(x)?0，即f(x)在（―1，1）上是增函数。故t的取值范围是t≥5。 【变式3】设f(x)?13ax?x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间. 3【答案】f'(x)?ax?1（1）当a?0时，则f'(x)?0恒成立，

此时f(x)在R上为单调函数，只有一个单调区间为(??,??)，不合题意；

2（2）当a?0时，f'(x)?0???1111?x??，f'(x)?0?x???或x?? aaaa1a1)； a∴当a?0时，函数有三个单调区间，增区间为：(??,?减区间为：(??，-?11)，(?,??). aa 6