清华附中2013-2014学年初一第二学期期中数学试卷(3)

?2x?y?324．（6分）（1）?；

4x?2y?x?1?解：由①得：4x?2y?6③，…………………………………….….…...1分

把③代入②得：6?x?1，∴x?5，……………………….………2分 把x?5代入①得：10?y?3，∴y?7，

?x?5所以原方程组的解为?.………………………………….……...3分

y?7??6x?2y?3（2）?．

?(3x?y)(3x?4y)?63解：由①得：3x?y?③，………………………………………………4分

23把③代入②得：(3x?4y)?6，∴3x?4y?4，………………….5分

222??x?x???6x?2y?3???33再解方程组?得?，所以原方程组的解为?...6分

113x?4y?4??y??y???22?? 25．（6分） 解：（1）a?b? 37 ，c?d? 55 ；………………………..…………...2分 （2）由题意a?b?c?d，

所以a?b?a?c?b?c?b?d?c?d， 且a?b?a?c?a?d?b?d?c?d 又∵b?a?d?c，∴b?c?a?d，

∴a?b?a?c?b?c?a?d?b?d?c?d

∴a?b?37,a?c?39,b?c?44,a?d?48,b?d?53,c?d?55，…….4分 可解得：a?16,b?21,c?23,d?32.………………………………….….6分 26．（6分） 解：（1）>，>，>，=，……………………………………………............1分

规律为： a2?b2?2ab；…………………………………………....2分 （2）①由a2?ab?b2?4得a2?b2?ab?4； ∵a2?b2?2ab，∴ab?4?2ab， ∴ab?4（当a?b?2时等号成立），………………..........................3分 又∵a?0,b?0，

∴ab?0（当a?0,b?2或a?2,b?0时等号成立），

∴0?ab?4………………………………………………………….…4分

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②k?a2?ab?b2?(a2?b2)?ab?ab?4?ab?2ab?4，……….5分 ∵0?ab?4，∴4?2ab?4?12，

∴k的取值范围为4?k?12.………………………………………...6分 （其它方法可酌情给分）

附加题（每小题4分，共20分） 1．2π．