数学实验实验报告(2)

1、

m=N[Pi,40] n=N[Pi,50]

T[n_,x_]:=Sum[(-1)^(k-1)*x^(2 k-1)/(2 k-1),{k,1,n}]; N[4*T[20000,1],40]

3.141592653589793238462643383279502884197

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 3.141542653589824488462545727030247513093 Print[N[16*T[30,1/5]-4*T[30,1/239],50]]

3.1415926535897932384626433832795028841971693411490 当n=20000时，简单公式结果为：

3.141542653589824488462545727030247513093 只精确到第四位。

当n=30时，Machin公式结果为：

3.1415926535897932384626433832795028841971693411490 精确到44位。

2、当n=30000时，用简单公式可精确到第9位。 i=10;s=N[Pi, 20] f[x_]:=4/(1+x^2);

s1[n_]:=(Sum[f[k/n],{k,1,n-1}]+(f[0]+f[1])/2)/n; s2[n_]:=(f[0]+f[1]+2*Sum[f[k/n],{k,1,n-1}] +

4*Sum[f[(k-1/2)/n],{k,1,n}])/(6*n); While[ Abs[N[s2[i],20]-s]>10^(-10),i++]; Print[i] N[s2[i],17]

3.1415926535897932385 14

3.1415926535074467

即当n=14时，用Simpson法可精确到第10位，Pi的近似值为3.1415926535 While[Abs[N[s2[i],20]-s]>10^(-15),i++]; Print[i] N[s2[i],20] 93

3.1415926535897922801

即当n=93时，Simpson法可精确到第15位，Pi的近似值为3.14159265358979 3、

a=20;l=10; s3[n_]:=

Block[{i,m=0},

For[i=n,i>0,i--,

m=m+If[Random[]*a/2<=l/2*Sin[Random[]*Pi/2],1,0]]; N[2*l*n/(a*m),20]]; s3[1000] s3[10000] s3[1000000]

3.0674846625766871166 3.1201248049921996880 3.1449310002138553080

实验报告3

实验目的：

熟悉差分方程的求解以及相关金融问题的数学建模方法。

实验内容：

1、假设住房贷款的年利率表为 贷款时间 年利率 1~5年 4.77% 5年以上（不含5年） 5.04% 试根据以上年率表，计算出每万元1~10年的月还款表。 2、小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房，每月还款880.66元，25年还清。

房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元, 22年还清, 不过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元。 小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少三年还款期意味着减少还款近3万2千元，而每月多跑一趟，那不算什么.这机构的条件似乎还是蛮优惠的。

试通过计算两种贷款的利率水平，比较哪种贷款更优惠。 3、 试比较两种提前还款方式的优劣（附加）

A、提前还款额冲抵最后月份的本金，每月的还款额度不变，还款时间缩短；

B、提前还款额冲抵本金后，将剩余的贷款重新计算月还款额减少，还款时间不变。

实验要求：

撰写实验报告

写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果

实验步骤：

1、设：n（n=1,2,…，10）年期月还款金额为a[n]元,n年期第k（k=0,1,…12*n）个月剩余本金为b[k]元，年利率为r,则b[12*n]=0元,当n<=5时，r=0.0477,当n>5时，r=0.0504

f[A0_,r_,n_]:= A0(1+r/12)^(12 n)/((1+r/12)^(12 n)-1) r/12;For[n=

1,n<=10, n++,r=If[n<=5,0.0477,0.0504];Print[f[10000,r,n]];]; 855.021 437.685 298.677 229.253 187.66 161.235 141.527 126.79 115.366 106.261

每万元1~10年月还款如上。

2、商业贷款

FindRoot[f[100000,r,25]==880.66,{r,0.007}] 实验结果

{r->0.0960003} 即年利率为9.600% 金融机构贷款

f[A0_,r_,n_]:= A0(1+r/24)^(24 n)/((1+r/24)^(24 n)-1) r/24; FindRoot[ f[100000-4000,r,22] == 440.33,{r,0.04}] 实验结果

{r->0.0969953} 即年利率为9.699% 前者较为优惠

实验报告4

实验目的：

熟悉迭代法的基本概念，并用迭代法求解方程、方程组的根。

实验内容：

1、选用几种迭代格式求32的近似值，并比较收敛速度。 2、对方程组Ax?b，设A的对角元素aii?0， 令D?Diag(a11,a22,?,ann)为对角阵，

将方程组改写成Dx?(D?A)x?b，或x?(I?D?1A)x?D?1b 用这种迭代格式求解方程组Ax?b，其中

?2?11???1?，b=0 A??11?11?2???构造一种x?Mx?f迭代格式，进行迭代， 比较上述两种迭代格式的迭代次数和迭代精度。

实验要求：

撰写实验报告

写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果

实验步骤：

1、一般迭代格式

Iterate[f_,x0_,n_Integer] :=

Module[{t={},i,temp=x0},AppendTo[t,temp];

For[i=1,i<=n,i++,temp=f[temp];AppendTo[t,temp]];t] f[x_]:=x/2+1/x^2; Iterate[f,1.,17] 实验结果

{1., 1.5, 1.19444, 1.29814, 1.24248, 1.26901, 1.25547, 1.26217, 1.2588, 1.26048, 1.25964, 1.26006, 1.25985, 1.25996, 1.2599, 1.25993, 1.25992, 1.25992}

所以，采用一般迭代格式，213近似值为1.25992，需迭代17次。

牛顿迭代

f[x_]:=x^3-2;g[x_]=Dt[f[x],x]; h[x_]:=x-f[x]/g[x];Iterate[h,1.,5] 实验结果

{1., 1.33333, 1.26389, 1.25993, 1.25992, 1.25992}

所以，采用牛顿迭代格式，近似值为1.25992，需迭代5次。

2、x?Mx?f迭代格式

LSIterate[m_,f_List,f0_List,n_Integer] := Module[{i,var=f0,t=Table[{},i,n}]},

For[i=1,i<=n,i++,t[[i]]=var;var=m.var+f];t]

M = {{3,-1,1},{1,2,1},{1,1,-1}};f={0,0,0};f0={0,0, 0};LSIterate[M,f,f0,10] 实验结果：

{{0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}} Jacob迭代格式

JacobIterate[a_,b_List,x0_List,n_Integer]:= Module[{ad=Length[a],i,j,k,var=var1=x0}, For[i=1,i<=ad,i++,

If[a[[i,i]] == 0,Print[\ For[i=1,i<=n,i++,Print[var]; For[j=1,j<=ad,j++, var[[j]]=

N[(b[[j]]-Sum[a[[j,k]]*var[[k]],{k,ad}])/a[[j,j]]+var[[j]], 20]]; var = var1;];]

a={{2, -1, 1}, {1, 1, 1}, {1, 1, -2}};b={0,0,0};x0={0, 0, 0};JacobIterate[a,b,x0,10] 实验结果： {0, 0, 0} {0, 0, 0} {0, 0, 0} {0, 0, 0} {0, 0, 0} {0, 0, 0} {0, 0, 0} {0, 0, 0} {0, 0, 0} {0, 0, 0}

实验报告5

实验目的：

了解有关分形和混沌的基本理论，能够用Mathematica软件绘制出一些简单的分形和混沌图形。

实验内容：

1、用Mathematica软件绘制一个分形的图形，图形类别自选

?p1?0.5?1(z)?sz?12、令?，其中s?0.5?0.5I，绘制出相应的IFS吸引子图

p?0.5?(z)?sz?12?2形，并取不同的s，观察图形的变化。

3、用Mathematica软件绘制一个混沌的图形，图形类别自选 4、谈谈你所认识的分形和混沌

实验要求：

撰写实验报告

写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果

实验步骤：