2015-2017立体几何全国卷高考真题(2)

13、（2016年3卷9题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

（A）18?365 （B）54?185 （C）90 （D）81

14、（2016年3卷10题）在封闭的直三棱柱

ABC?A1B1C1内有一个体积为V的球，若

AB?BC，AB?6，BC?8，AA1?3，则V的最大值是（ ） 9?（A）4π （B）2

15、（2016年3卷19题）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABC中，PA?地面ABCD，AD

32?（C）6π （D）3

BC，AB?AD?AC?3，

PA?BC?4，M为线段AD上一点，AM?2MD，N为PC的中点．

（I）证明MN平面PAB；

（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

16、（2017年1卷7题）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10

B．12 C．14 D．16

17、（2017年1卷16题）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、E、F为元O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是一

BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折

起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______．

AB∥CD中， 18、（2017年1卷18题）如图，在四棱锥P?ABCD中，且?BAP??CDP?90?．

（1）证明：平面PAB?平面PAD；

（2）若PA?PD?AB?DC，?APD?90?，求二面角A?PB?C的余弦值．

19、(2017年2卷4题)如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A．90? B．63? C．42? D．36?

20、(2017年2卷10题)已知直三棱柱??C??1?1C1中，???C?120，???2，

?C?CC1?1，则异面直线??1与?C1所成角的余弦值为（ ）

A．331510 B． C． D． 2355 21、(2017年2卷19题) 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，

1AD,?BAD??ABC?90o, E是PD的中点. 2（1）证明：直线CE// 平面PAB AB?BC?（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45o ，求二面角M-AB-D的余弦值

22、（2017年3卷8题）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）

A．π

B．

3π 4

πC．

２ D．

π 4

23、（2017年3卷16题）为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与

，都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与成60?角时，AB与成30?角； ②当直线AB与成60?角时，AB与成60?角； ③直线AB与所成角的最小值为45?； ④直线AB与所成角的最大值为60?．

其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）

24、（2017年3卷19题）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角

形．?ABD??CBD，AB=BD．

DACD^ABC（1）证明：平面平面；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分．求二EC面角D-AE-C的余弦值．

B

A