上海市中考数学二模24题：二次函数存在性问题：等腰三角形、平行(2)

11．（2011宝山）如图，已知抛物线y=-x+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB． （1）求b+c的值；

（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

2

12.（2014?闵行区二模）已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、

2

y轴于点E、F．抛物线y=ax+bx+c经过O、A、C三点．

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．