小学奥数图形的面积(2)

ABGEDF4CABGEDF4C

【分析】 这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系．连接AD（见右上图），可以看

出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形AGD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABG与三角形GCD面积仍然相等．根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于4?4?2?8．

［拓展］（小学数学夏令营五年级组试题）如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，

求三角形CDH的面积．

AFHGB

［分析］ 通常求三角形的面积，都是先求它的底和高．题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来

求．

直接找三角形HDC与三角形AFH的关系还很难，而且也没有利用“四边形ABCD和四边形DEFG是正方形”这一条件．我

们不妨将它们都补上梯形DEFH这一块．寻找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之间的关系．经过验算，可以知道它们的面积是相等的．从而得到三角形HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米．

【例 9】 如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S?ADE?1，求?BEF 的面积．

EDCCEDABCEFDAB ［分析］ 本题主要是让学生并会运用等底等高的两个三角形面积相等（或夹在一组平行线之间的三角形面积相等）和等量代换的思

想.连接AC．

∵AB∥CD，∴S?ADE?S?ACE． 同理AD∥BC，∴S?ACF?S?ABF． BA又S?ACF?S?ACE?S?AEF，S?ABF?S?BEF?S?AEF，∴ S?ACE?S?BEF，即

S?BEF?S?ADE?1．

F

【例10】 （小学数学奥林匹克决赛试题）右图中，ABCD是7?4的长方形，

10?2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差．

【分析】 直接求出三角形BCO与三角形EFO的面积之差，不太容易做到．如

性质，将所求面积之差转化为另外两个图形的面积之差，而这两个差容易求出，那么问题就解决了． 法1：连结BE（见右图）．三角形BCO与三角形EFO都加上三角形化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差． 所求为4?(10?7)?2?2?(10?7)?2?3．

法2：连结CF（见右图）．三角形BCO与三角形EFO都加上三角形化为求三角形BCF与三角形ECF的面积之差． 所求为4?(10?7)?2?2?(10?7)?2?3．

法3：延长BC交GF于H（见右图）．三角形BCO与三角形EFO都来的问题转化为求三角形BHF与矩形CEFH的面积之差． 所求为(4?2)?(10?7)?2?2?(10?7)?3．

法4：延长AB，FE交于H（见右图）．三角形BCO与三角形EFO原来的问题转化为求矩形BHEC与直角三角形BHF的面积之4?(?10?7?)(?．4 ???

【例11】 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分

49．那么图中阴影部分的面积是多少？

DGADGADGADGCOBEFDEFG是

COBEFBEO果利用差不变图形的面积之，则原来的问题转

CBCOEFCFO，则原来的问题转

加上梯形COFH，则原

OEFADGBHCOHEF都加上梯形BHEO，则差．所求为

别是13，35，

A4935DEB13

【分析】 三角形ABC的面积?三角形CDE的面积?(13?35?49)?长方形面积?阴影部分面积；又因为三角形ABC的面积?三角形

CDEC的面积?12长方形面积，所以可得：

阴影部分面积?13?35?49?97．

1． 如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB?24厘米，BC?8厘米，求三角形ZCY的面积．

DZAYCB

1212?12?DB【分析】 ∵Y是BD的中点，Z是DY的中点，∴ZY?又∵ABCD是长方形，∴S?ZCY?

14S?DCB?14?，S?ZCY?14S?DCB，

S?ABCD?24 (平方厘米)．

2． 如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是 …… 此处隐藏：114字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……