2010高考数学140分必读：把关题解析(17)

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1.宁乡县开模

19．（本小题满分12分）

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模

2拟函数：①f(x)?p?qx；②f(x)?px2?qx?1；③f(x)?xx(q?)p?．（以上三式中、

均为常数，且q?1）

（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？

（II）若f0求出所选函数f(x)的解析式（注：函数定义域是[0,5]．其()4?，f(2)?6，中x?0表示8月1日，x?1表示9月1日，…，以此类推）；

（III）为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

解：（I）根据题意，应选模拟函数f(x)?x(x?q)2?p 2分

?f(x)?x3?2qx2?q2x?p，?f?(x)?3x2?4qx?q2 3分

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若f(x)≥g(x)恒成立，即

a2?alna2≥0恒成立 解之得≤4e． 10分 （III）由（II）得2x2≥4elnx，即

4lnxx4≤2ex2 11分 ln24ln34lnn424?34???n4?4ln224?4ln334???4lnnn4 ≤

2e(1123???121112?2n2)?e(1?2?2?3???n(n?1)) 12分 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com

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?211111212(1???????)?(1?)? 13分 e223nn?1en?1e

16k2?42?8k2所以x1?(?2)?，得x1? 9分

1?4k21?4k22?8k24k?2)?所以y1?k( 221?4k1?4k学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com

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4k211?4k所以直线BS的斜率为， 10分 ??22?8k4k?21?4k21(x?2) 则直线BS的方程可设为y??4k1?y??(x?2)?341?4k) 12分 由?，得N点的坐标为(,?1515k?x?34?15?所以|MN|?|当且仅当

64k11664k1?|≥2?? 1515k1515k1564k11?即k?时取等号． 14分 1515k8

2. 日照一模

(20)(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,且(a?1)Sn?a(an?1)(a?0)(n?N*)。 (Ⅰ)求证数列{an}是等比数列，并求an；

(Ⅱ)已知集合A?{x|x?a?(a?1)x},问是否存在实数a，使得对于任意的n?N,都有Sn?A?若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。

(20)解：(Ⅰ)当n?1时， ?(a?1)S1?a(a1?1),?a1?a(a?0)…………………………1分

2*n?2时，由(a?1)Sn?a(an?1)(a?0),得(a?1)Sn?1?a(an?1?1)

?(a?1)an?a(an?an?1)，变形得：

分

an?a(n?2)………………………………………4an?1故{an}是以a1?a为首项，公比为a的等比数列，?an?an………………………………6分

(Ⅱ)(1)当a?1时，A?{1},Sn?n,只有n?1时Sn?A,

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?a?1不适合题意 ……………………………………………………7

分

(2)a?1时，A?{x|1?x?a},S2?a?a2?a,?S2?A,

即当a?1时，不存在满足条件的实数a………………………………………………………9分 (3)当0?a?1时，A?{x|a?x?1}

2n而Sn?a?a???a?aa(1?an)?[a,) 1?a1?a0?a?1,因此对任意的n?N*,要使Sn?A,只需 a1?a分

?1,解得0?a?1………………………112综上得实数a的范围是(0,] ……………………………………………………12分 (21)(本小题满分12分)

已知抛物线C1的方程是y?ax(a?0),圆C2的方程是

212x2?(y?1)2?5,直线l:y?2x?m(m?0)是C1,C2的公切

线，F是C1的焦点． (Ⅰ)求m与a的值；

(Ⅱ)设A是抛物线C1上的一动点，以A为切点作C1的

?????????????切线交y轴于点B，若FM?FA?FBM，则点M在一定直线上，试证明之。

(21)解：(Ⅰ)由己知，圆C2的圆心为C2(0,1)，半径r?5 由题设圆心到直l:y?2x?m(m?0)的距离d?|1?m|2?(?1)22

即|1?m|2?(?1)22?5,解得m??6（m?4舍去）…………………………………………3分

11,y0? aa设l与抛物线相切的切点为A0(x0,y0),又y??2ax,得2ax0?2,?x0?代入直线方程，得所以m??6,a?121???6,?a?……………………6分 aa61 6学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com