浙江省十二校新高考研究联盟2012届第一次联考数学（理）试题(2)

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20、（本小题满分14分）

FNDBEP

21、（本小题满分15分）

CMA20题

21题

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22、（本小题满分15分）

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浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考试题

数学（理科）答案及评分标准

一、选择题：BCADB BCACD 二、填空题：11

2 12

1051 13 2 14 23215

三、解答题c

3 16 ??3,6? 17 30 24?4?4?)?2cos2x?(cos2xcos?sin2xsin)?(1?cos2x) 33318（Ⅰ）f(x)?cos(2x? ?13?cos2x?sin2x?1?cos(2x?)?1????????3 223f(x)的最大值为2????????4分

要使f(x)取最大值， cos(2x?故x的集合为?xx?k???3)?1,2x??3?2k?(k?Z)

????,k?Z? ????????6分 6?注：未写“k?Z”扣1分；结果未写成集合形式扣1分.如果两者都不符合也扣1分.

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（Ⅱ）由题意，f(B?C)?cos[2(B?C)?化简得cos(2A??3]?1?3?1，即cos(2??2A?)?. 2321????????8分

32??5????QA??0，??，?2A??(?,)，只有2A??，A?.???????

333333)?222?10分

a?b?c?2bccos在?ABC中，由余弦定理，

由b?c?2知bc?(?3?(b?c)2?3bc?????12分

b?c2)?1，即a2?1，当b?c?1时a取最小值1.?????214分

注：不讨论角的范围扣1分.

19（Ⅰ）在an?1?an?4n中，取n?2，得a1?a2?8，又，a1?3，故a2?5.同样取n?3可得a3?7.????????2分

由an?1?an?4n及an?1?an?4(n?1)两式相减可得：所以数列?an?an?1?an?1?4，的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而a2?a1?2，故?an?是公差为2的等差数列，?an?2n?1.????????5分

注：猜想an?2n?1而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分. （Ⅱ）在b1?2b2+L?2n?1bn?nan中令n?1得b1?a1?3.????????6分

又b1?2b2?L?2nbn?1?(n?1)an?1，与b1?2b2?L?2n?1bn?nan两式相减可得：

2nbn?1?(n?1)an?1?nan?(n?1)(2n?3)?n(2n?1)?4n?3，bn?1?即当n?2时，bn?4n?3，n24n?1 2n?14n?1??????9分 2n?1经检验，b1?3也符合该式，所以，?bn?的通项公式为bn?11Sn?3?7??L?(4n?1)?()n?1.

2211111Sn?3??7?()2?L?(4n?5)?()n?1?(4n?1)?()n. 2222211121n?11n相减可得：Sn?3?4[?()?L?()]?(4n?1)?()

222224n?7利用等比数列求和公式并化简得：Sn?14?????????11分

2n?1可见，?n?N?，Sn?14????????12分

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经计算，S5?14?n2731?13,S6?14??13，注意到 1632nP故S?b?的各项为正，

单调递增，所以满足13?Sn?14的

.????????14分 n的集合为?nn?6,n?N?20（Ⅰ）因为AB∥DE，AB在平面FDE外，所以AB∥平面

FDE；????2分

MN是平面PAB与平面FDE的交线，所以AB∥MN，故MN∥DE；????4分

而MN在平面CDE外，所以MN∥平面CDE.??6分 注：不写“AB在平面FDE外”等条件的应酌情扣分；向量

NHFMDBGCAE方法按建系、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分.

（Ⅱ）解法一：取AB中点G、DE中点H则由GH∥PC知P,C,G,H在同一平面上，

并且由PA?PB知PG?AB.而与（Ⅰ）同理可证AB平行于平面PAB与平面CDE的交线，因此，PG也垂直于该交线，但平面PAB?平面CDE，所以PG?平面CDE，?PG?CH????10分 于是，?CGH∽?PCG

?即

PCCG?????12分 CGGH1?t3?,t?2.????14分 13注：几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直，阅卷时应注意考生是否在运用相

关的定理.

（Ⅱ）解法二：如图，取AB中点G、DE中点H.

以G为原点，GB为x轴、GC为y轴、GH为z轴建立空间直角坐标系. …… 此处隐藏：293字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……