2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案(2)

当x??b100???5000时，y最大，

12a2?(?)100 ymax4ac?b2?1002???250000

14a4?(?)100答：当每套公寓租价为5000元时收入最大，最大收入为250000元.

解法三：

设每套公寓租价上涨了x个100元，则每套租价为(2500?100x)元，共租出(75?x)套. 依题意得，租金总收入为

y?(2500?100x)(75?x) ??100x2?500x?187500 ??100(x?25)2?250000.

当x?25时，y最大，最大值为250000.

答：当每套公寓租价为5000元时收入最大，最大收入为250000元.

?S2?a1(1?q)?233、解：（1）设{an}的公比为q，由条件得? 2S?a(1?q?q)??61?3解之得??q??2.

?a1??2n?1n?1n故该数列的通项公式为an?a1q??2(?2)?(?2).

（2）前10项的和为

a1(1?q10)?2[1?(?2)10]S10???682.

(1?q)1?(?2)34、解：y?3cos2x?3sin2x

13?23(cos2x?sin2x)

226

ππcos2x?cossin2x) 66π?23sin(2x?)

6?23(sin（1）函数的值域为[?23,23]. （2）函数的最小正周期为T?（3）当2x?2π?π. 2πππ?2kπ?(k?Z)时，即x?kπ?(k?Z)时，函数取得最大值， 626此时x的取值集合为?xx?kπ???π?,k?Z? 6?2435、解：（1）甲、乙必须去，但丙不去的选派方案的种数为 C5P4?240 34 （2）甲去，乙、丙不去的选派方案的种数为 C5P4?240 44 （3）甲、乙、丙都不去的选派方案的种数为 C5P4?240

36、（1）证明：∵?CDP??PAB?90? ∴CD?PD，AB?PA. 又∵CD∥AB，∴CD?PA. ∴CD?平面PAD.

而CD?平面ABCD ∴平面PAD?平面ABCD. （2）解：由（1）知：CD?平面PAD ∴CD?AD，CD?PD. ∴?PDA是二面角P?CD?A的平面角，即?PDA?60?. 在平面PAD内作PE?AD于E，因平面PAD?平面ABCD ∴PE?平面ABCD.

连结BE，?PBE即为PB与平面ABCD所成的角. 在直角三角形PED中，PE?PDsin60??4?3?23. 2 在直角三角形PBE中，PB?7，sin?PBE?2PE23?. PB737、解：（1）依题意得抛物线y?4x的焦点为F2(1,0)，所以椭圆的左焦点为F1(?1,0)，

直线MN的斜率k?tanπ?1，故直线MN的方程为y?x?1，即x?y?1?0. 4x2y2??1. 由题意知椭圆焦点在x轴，且c?1，所以m?4?1?3，因此椭圆的标准方程为437

（2）解法一：

由（1）知直线MN的方程为x?y?1?0，点O(0,0)到直线MN的距离为

d?0?0?112?(?1)2?2. 2设M、N的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)

??4?62??4?62y?x?1?x?x??1?2???2772由?x解得，， ??y?1?y?3?62?y?3?62??3?412??77????4?62?4?62??3?623?62?24， MN????????????7?7777????∴S?OMN?解法二：

由（1）知直线MN的方程为x?y?1?0，点O(0,0)到直线MN的距离为

221124262MN?d???? 22727d?0?0?112?(?1)2?2. 2设M、N的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)

?y?x?188?2由?x2y2可得7x?8x?8?0，由韦达定理得x1?x2??，x1?x2??

77?1??3?4因此(x1?x2)?(x1?x2)?4x1?x2?(?)?4(?)?故由弦长公式可得MN?2287287288 4928824? 497?1?k???x1?x2?22?(1?12)?∴S?OMN?

1124262MN?d???? 227278

解法三：

设M、N的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)

??4?62??4?62y?x?1??x1??x2????77由?x2y2解得，?，?

?1?y?3?62?y?3?62??3?412??77??所以S?OMN?

162?1?|y1?y2|?. 27y M N F1 O F2 x

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