一轮复习：二次函数学案

高三一轮复习学案（文）——函数

二次函数

二次函数的图像与性质： 函数名称 二次函数 一般式：y?ax2?bx?c（a?0） 解析式 顶点式：y?a(x?h)2?k（a?0） 双根式：y?a(x?x1)(x?x2)（a?0） a?0 a?0 图像 定义域 R 值域 ___________为减函数 _____________为增函数 单调性 ___________为增函数 _____________为减函数 当b?0时， __________________ 奇偶性 当b?0时， __________________ 周期性 无周期性 顶点 ________________________________ ________________________________________ 对称性 补充： f(a?x)?f(a?x) 关于x?a对称 例1：（1）函数f(x)?x2?2x?3的最值；

（2）函数f(x)?x2?2x?3在下列区间上的最值

①[0,1] ②[0,3] ③[0,3] ④[322,3]

例2：函数f(x)?x2?2x?3在区间[0,a]上的最值。

变式1：函数f(x)?x2?2x?3在区间[t,t?1]上的最值。

变式2：函数f(x)?x2?ax?3在区间[0,1]上的最值。

变式3：函数f(x)?ax2?2x?3在区间[0,1]上的最值。

思考：

1、函数f(x)?x2?2ax?3在区间[1,2]上单调的充要条件是（ ）

A．a?(??,1] B．a?[2,??) C．a?[1,2] D．a?(??,1]?[2,??)

2、设函数f(x)?ax2?(b?2)x?3(a?0)，若不等式f(x)?0的解集为(?1,3)。 （1）求a,b的值；

（2）若函数f(x)在x?[m,1]的最小值为1，求实数m的值。