弹性力学读书报告

《弹性力学》读书报告

弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域.

弹性力学问题的求解主要是基于以下几个理论基础。

1.Newton定律

弹性力学是一门力学，它服从Newton所提出的三大定律，即惯性定律﹑运动定律，以及作用与反作用定律。质点力学和刚体力学是从Newton定律演绎出来的，而弹性力学不同于理论力学，它还有新假设和新定律。

2.连续性假设

所谓连续性假设，就是认定弹性体连续分布于三维欧式空间的某个区域之内，与此相伴随的，还认定弹性体中的所有物理量都是连续的。也就是说，我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都是空间点的连续变量，而且也将假定空间的点变形前与变形后应该是一一对应的。

3.广义Hooke定律 所谓广义Hooke定律，就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力和应变具有线性关系。对于大多数真实材料和人造材料，在一定的条件下，都符合这个实验定律。线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力学区别于连续介质力学其他分支的标识。

Newton定律、连续性假设和广义Hooke定律，这三方面构成了弹性力学的理论基础。 弹性力学在不同的常用坐标系下有不同的基本方程。 1.直角坐标x，y，z

几何方程为

?u?v?w???,??,??yz?x?x?y?z??1??v?w?????yz??2?z?y??? ????1??w??u???zx2??z???x?1??u?v???xy?????2??y?x??平衡方程为

???x??yx??zx???fx?0??x?y?z?????xy??y??zy???fy?0 ??x?y?z??????zy??z??fz?0?xz??y?z???x应变协调方程为 ??2?yz?2??y?z??2?zx?2??z?x??2?xy?2???x?y?2??x????y?z?2???y??z?x????2?x????x?y????y?z222???z?y222?0????z?x22????x?z22?0?0??x?y2??y?x2????yz??zx??xy???????0?x??x?y?z?????zx??xy??yz???????0?y??y?z?x?????xy??yz??zx???????0?z??z?x?y?

Beltrami-Michell应力协调方程（无体力）为 11?22?????0,????,yx?0x,xxyz?1??1???11?22?,yy?0,??zx??,zx?0 ???y?1??1???11?22?????0,????,xy?0z,zzxy?1??1???其中???x??y??z。 以位移表示的弹性力学方程为

?21?u??1?2???1?2?v??1?2???1??2w?1?2??????u?v?w?1??fx?0????x??x?y?z?????u?v?w?1??fy?0 ????y??x?y?z?????u?v?w?1??fz?0????z??x?y?z??Papkovich-Neuber通解（无体力）为 ?1?u?P??P0?xP1?yP2?zP3?1?4(1??)?x??1?v?P??P0?xP1?yP2?zP3? ?24(1??)?y??1?w?P??P0?xP1?yP2?zP3??34(1??)?z?2其中?Pi?0(i?0,1,2,3)。

2.柱坐标r，?，z 单位矢量及其徽商

00r?icos??jsin?，???isin??jcos?

?r0?r?0，

?r0????，

0???r0?0，

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0基本关系

x?rcos?，y?rsin?，z?z

?ur?uxcos??uysin???u???uxsin??uycos? ??uz?uz几何方程和平衡方程分别为

??ur?uz1?u?ur??,???,???z?r?rr??r?z??11?ur?u?u???)??r??(?2r???rr ??uz1?u??rz?(r?)?2?z?r????1(?u??1?uz)?z?2?zr??????r1???r??zr?r??s????fr?0??rr???zr??2?r????r?1?????z?????f??0 ??rr???zr????1???z??z?rzrz????fz?0??rr???zr??应变协调方程为

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?r0?isin?cos??jsin?sin??kcos??0???icos?cos??jcos?sin??ksin? ?0????isin??jcos???r00??????0??r0??sin????????00??r???? ?0??0???cos?????0????0????0??00???rsin???cos?????基本关系

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弹性力学的几个例题。

例题1. 设有刚体，具有半径为 b 的圆柱形孔道，孔道内放置一外半径为 b而内半径为 a的圆筒，受内压力 q ，试求圆筒壁的应力。 解：边界条件： ???rr?a??q,?r??

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