双曲线及其标准方程导学案

双曲线及其标准方程

一、要点阐述

1、双曲线的定义及焦点、焦距、

2、双曲线的标准方程及其特点；求简单的双曲线的标准方程

教学过程： 一、自主学习

完成《学海导航》P29的一层练习

二、演示实验：用拉链画双曲线并与讲解，对答案。

根据所学完成下列所学 定 义 M 不 图 形 同 点 标准方程 焦点方程 M y F2 O F1 F2 x F1 x 相 a、b、c的关系 同 焦点位置的判断 点

二、课前训练

1、写下列双曲线焦点的坐标。

x2y2?1 （2）y2?x2?1 （3）4y2?9x2?36 （1）?42x2y2??1表示双曲线，则k的范围是 2、若

k?1k?1

x2y23、若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2那么则双曲线

ab的离心率是

x2y24、如果双曲线?＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴

42的距离是 x2y2??1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是5. 已知点P在双曲线

169P到双曲线两个焦点的距离的等差中项，那么P点的横坐标是_________

三、典型例题

9例1、已知双曲线的焦点在y轴上且双曲线上的两点P1（3，-42），P2（，5）

4求双曲线的标准方程？ 解：

x2y2?1有共同的焦点，且过P（15，4）例2、已知双曲线与椭圆?，求双曲

2736线的方程。

解：

例3. 双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右

????????????AB、OB成等焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知OA、????????差数列，且BF与FA同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 解：