山东省济南市2012届高考数学3月模拟考试 - 理(2)

Tn?9?11n?????????????????12分 ???nn?1?4?22?33?19. 解 (1) 证明:方法一:

∵PD⊥平面ABCD ∴PD⊥CD????????????????????????1分 ∵CD⊥AD ∴CD⊥平面PAD?????????????????????2分 ∵CD?平面PCD ∴平面PCD⊥平面PAD??????????????????3分 方法二：略（向量法）

????????????（2） 如图以D为原点,以DA,DC,DP为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz.

则有关点及向量的坐标为: ????????????4分

G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）

????????，EG=（1，1，-1）??5分 EF=（0，-1，0）

?设平面EFG的法向量为n=（x，y，z）

???????x?z?n?EF?0??y?0∴?????????. 第19题图 ???n?EG?0?x?y?z?0?y?0?取n=(1,0,1) ????????????????????????6分

????平面PCD的一个法向量, DA=(1,0,0)?????????????7分

??????????DA?n22???∴cosDA,n????????????????8分 ?2|DA|?|n|22结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°???????????9分 VD?PAB?VP?DAB?1114S?ABDPD=??2?2?2???????12分 332320. 解：（1） 设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题

可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，

111，P（B）=，P（C）=，∴得60分的概率为23411111p=????．??????????????????4分 223448∴P（A）=

（2） ξ可能的取值为40，45，50，55，60????????????5分

11231?；??????????????6分

2234811231113112117P（ξ=45）=C12?????????????

22342234223448P（ξ=40）=???????????????????????????????7分

用心 爱心 专心

- 6 -

P（ξ=50）=?11231113112???C12?????C12??? 223422342231111117；????????????????8分 ??????4223448P（ξ=55）=

1111112111137??9分 ????????????223422342234481111111111P（ξ=60）=???? ?????223448223448C12?ξ P(ξ) 40 45 50 55 60 1 817 4817 487 481 48????????????????????????????10分

61771575+（45+50）×+55×+60×=???12分 4848484812x2y221. 解：（1） 设椭圆方程为2?2=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1???1分

ab2b2 由PQ|=3，可得=3，?????????????????2分

a 解得a=2，b=3，???????????????????３分

x2y2故椭圆方程为?=1?????????????????4分

43（2） 设M(x1,y1)，N(x2,y2),不妨y1>0, y2<0,设△F1MN的内切圆的径R，

1则△F1MN的周长=4a=8，S?F1MN?（MN+F1M+F1N）R=4R 2因此S?F1MN最大，R就最大，???????????????6分

（3） Eξ=40×

SAMN?1F1F2(y1?y2)?y1?y2， 2由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，

?x?my?1?22由?x2y2得(3m?4)y+6my-9=0，?????????８分

?1??3?4?3m?6m2?1?3m?6m2?1得y1?，y2?，

3m2?43m2?4 则S?AMN212m2?11，?????9分 ?AB（y1?y2）=y1?y2=3m2?42令t=m?1,则t≥1,

12m2?112t12??则S?AMN?,?????????10分

3m2?43t2?13t?1t11令f（t）=3t+，则f′(t) =3-2，

tt用心 爱心 专心

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当t≥1时，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上单调递增，

12=3, 3123即当t=1,m=0时，S?AMN≤=3, S?AMN=4R，∴Rmax=，

349这时所求内切圆面积的最大值为π.

169故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π??????12分

1611?x22. 解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+?????????1分 …… 此处隐藏：194字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……