新人教版八年级下册数学 勾股定理教案(2)

勾股定理的逆定理（二）

一、教学目标

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点

1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、课堂引入

创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。 四、自学展示:

D已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 A求：四边形ABCD的面积。

归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形

分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDBBCE（ASA）；

⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5

勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。

五、合作探究

例2 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿N一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”RS号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30

Q海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ EP分析：⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30； ⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°； ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。 六、课堂小结

让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

七、作业 P34页习题第3题

八、教学反思

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勾股定理复习（一）

教学目标

1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边. 2.勾股定理的应用.

3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 重点：掌握勾股定理及其逆定理.

难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 一、复习回顾

在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：

1.勾股定理：

(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有： 这就是勾股定理．

(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．

a2?c2?b2,b2?c2?a2,c?a2?b2,a?c2?b2,b?c2?a2．

勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理． 2.勾股定理逆定理

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立. 3.勾股定理的作用：

(1）已知直角三角形的两边，求第三边；

(2）在数轴上作出表示n（n为正整数）的点．

勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角

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形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．

222(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若a?b?c，则三角形

是直角三角形；若a?b?c，则三角形是锐角三角形；若a?b?c，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边． 二、合作交流：

例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?

例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

22222?

例3：.如图?ABC中，?C?90?，?1??2，CD?1.5，BD?2.5，求AC的长

CD12EAB例4：.如图有两棵树，一棵高8cm，另一棵高2cm，两树相距8cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 m

AEBDC

四、学习检测：

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1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )

A．7，24，25 B．3

11111，4，5 C．3，4，5 D．4，7，8 222222.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 3.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ） …… 此处隐藏：389字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……