换一种思维方式解题(2)

∴当ｘ＝５时

ｙ＝２×５2－２×５＋１ ＝２×25－１０＋１ ＝50－10＋１ ＝４１

例3，《义务教育课程》教材，七年级（上册）。第二章 整式的加减中的教学活动：

如图，用火柴棒拼成一排由三角形组成的图形

如图图形中含有几个三角形，需要多少根火柴棒？如果有100个三角形，需要多少根火柴棒？ 方法一：画图表找规律： 三角形数 火柴棒数 1 3 2 5 3 7 4 9 5 11 --- --- 8 17 --- n --- 2n+1 由图表展示的规律可知，图形中有8个三角形，需要17根火柴棒：有100个三角形时需要201根火柴棒。 方法二：

用二次函数来解答：

设二次函数解析式为：y＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ 当ｘ＝１时，ｙ＝3 当ｘ＝２时，ｙ＝5

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当ｘ＝３时，ｙ＝7

３＝ａ＋ｂ＋ｃ ①

∴ ５＝４ａ＋２ｂ＋ｃ ②

７＝９ａ＋３ｂ＋ｃ ③ ②－①得

３ａ＋ｂ＝２ ④ ③－②得

５ａ＋ｂ＝２ ⑤ ⑤－④得 ２ａ＝０

ａ＝０

代ａ＝０入④得

ｂ＝２

代ａ＝０，ｂ＝２入①得

ｃ＝１

∴二次函数解析式为：ｙ＝２ｘ＋１ ∴当ｘ＝ｎ时，ｙ＝２ｘ＋１

即：第ｎ个三角形所需的火柴棒为（２ｎ＋１）根。

通过上述试题的解析，我们是否可以得出以下结论：

在初中阶段包括中考试题在内的规律探索型问题，我们可以简单地化为二次函数 （y＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ）而加以解析，当然前提是

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正确确定Ｘ和Ｙ的值。

由于本人长期从事初中数学教学，所讨论的问题都局限在初中数学内容，由于条件所限，文章中的结论也不知是否适用所有的规律探索型的问题，我在此提出来和大家共同探讨，希望得到大家的指正和帮助，今后我将在教学中继续进行这一方面的探索研究。

２０10年3月

耿马一中教师 左忻

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