资阳市2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题及参考答案（(2)

24．（本小题满分12分）如图12，已知抛物线y?ax2?bx?c与x轴的一个交点为A(3,0)，与y轴的交点为B(0,3)，其顶点为C，对称轴为x?1．

（1）求抛物线的解析式；（2分）

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（4分） （3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形

图12

与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．（6分）

12－1

资阳市数学试卷第6页（共11页）

资阳市2014年高中阶段教育学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见

说 明：

1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数。

2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分。

3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤。

4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分。

5. 给分和扣分都以1分为基本单位。

6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同。

一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）

1－5. CABAC；6－10. DBDAB．

二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）

632111. 3；12. 120 ；13.x??3；14. 外离；15. 6；16. (,3)．

3232三、解答题（共8个小题，满分72分）

a2?2a?1a2?117．原式? ············································································ 2分 ?a?2a?2(a?1)2a?2?? ···················································································· 4分 a?2(a?1)(a?1)a?1． ······································································································· 5分 ?a?1由a?2?0，得a?2， ···················································································· 6分

所以原式＝3． ······························································································· 7分 18．（1）在调查的居民中，对消防知识特别熟悉的居民所占百分比为

25?100%?25%，

25?55?20资阳市数学试卷第7页（共11页）

则该社区对消防知识特别熟悉的居民人数的估计值为900?25%?225． ····················· 3分 （2）记A1，A2表示两个男性管理人员；B1，B2表示两个女性管理人员．列表或树状图如下： A1 A2 B1 B2 A1 (A1, A2) (A1, B1) (A1, B2) A2 (A2, A1) (A2, B1) (A2, B2) B1 (B1, A1) (B1, A2) (B1, B2) B2 (B2, A1) (B2, A2) (B2, B1) ··················································································································· 7分

82故恰好选中一男一女的概率P??．······························································ 8分

12319．过A作AD⊥BC于D，则AD的长度即是A到岸边BC的最短距离． ··················· 1分 在Rt△ACD中，∠ACD＝45?，设AD＝x，则CD＝AD＝x， ······································ 2分 在Rt△ABD中，∠ABD＝60?，

ADx由tan?ABD?，即tan60??， ····················· 3分

BDBDx3?x， ·所以BD?··································· 4分 tan60?33x?x?4， ·又BC＝4，即BD＋CD＝4，所以······· 5分 3解得x?6?23． ··························································································· 7分 所以小岛上标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离为(6?23)公里． ··············· 8分