第07章 涡度、散度与垂直速度(2)

式(7.3.6)中的?N是借用其它方法(例如绝热法等方法)求出的。

实例分析表明，?N一般都在3～5?10?3hPas，最大可达20～

30?10?3hPas。而由绝热法或其他方法求出的100hPa上?的数值一般很小(大约为0～0.5?10?3hPas)，因此?T较之?N是很小的。这样，在精度允许的情况下，为了计算的方便，可取?T?0。这样，式(7.3.5)与(7.3.6)便可简化成下列形式：

Dk'??Dk? ?k'??k?k?N (7.3.7) M?pk(k?1)??N (7.3.8) 2M 5. w与?的换算关系

在很多情况下，人们需将上面计算出的?(?dpdt)换算成w(?dzdt)。例如，在计算z-螺旋度hz?w?时以及绘制垂直剖面图上的环流时就遇到上述情况。 垂直速度在(x,y,p,t)坐标系里为?(?dpdt)，在(x,y,z,t)坐标系里为

w(?dzdt)，两者有以下的关系： ??dp?p?p??V??p?w (7.3.9) dt?t?zdp~?p?w (7.3.10) dt?zdp~???gw (7.3.11) dt通常，式(7.3.9)的右边前两项之和很小，因此近似有： ??代入静力学关系，则得： ??再代入状态方程，则得： ??dp~p??gw (7.3.12) dtRdTv式(7.3.12)即为?与w的换算关系式。?的单位多取hPas，w的单位多取cms。 §7.4 地转偏差与散度、垂直速度的关系 1. 定义

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地转风虽然可以作为实际风的近似，但一般情况下实际风和地转风总是有差别的。为了量度实际风偏离地转风的程度，人们将实际风与地转风的矢量差定义为地转偏差。令地转偏差用V'表示，则有：

V'?V?Vg (7.4.1) 或

u'?u?ugv?v?vg' (7.4.2)

2. 计算方法

考虑到有关教科书中地转风的定义式后，可将式(7.4.2)改写为：

1??)f?y (7.4.3)

1??v'?v?()f?xu'?u?(?将公式(7.4.3)变为差分形式，得：

1??)f?y (7.4.4)

1??v'?v?()f?xu'?u?(? 根据式(7.4.4)，可以计算出地转偏差矢量的两个分量u'与v'，进而得到地转偏差矢量：

?'? V?ui?vj (7.4.5)

'' 3. 地转偏差与水平散度、垂直速度的关系 将式(7.4.2)代入水平散度公式，得： D??u?v????(ug?u')?(vg?v') ?x?y?x?y?u'?v' ? (7.4.6) ????x?y?x?y 若取f为常数，则有：

?ug?vg?ug?x??vg?y??1???1???()?()?0 (7.4.7) f?x?yf?y?x 7

将式(7.4.7)代入(7.4.6)，得：

?u?v?u?v' D? (7.4.8) ????x?y?x?y式(7.4.8)表明，实际风的水平散度是由地转偏差决定的。由于垂直运动与水平散度联系在一起，故可以认为垂直运动也与地转偏差有一定联系。 4. 地转偏差在动能制造转换中的作用

当有地转偏差时，若实际风偏向低压一侧，水平气压梯度力对空气微团作功，其动能将增加；若实际风偏向高压一侧，空气微团反抗水平气压梯度力作功，其动能将减小。因此，地转偏差对大气运动动能的制造和转换起着重要作用。

5. 地转偏差的大小

自由大气中地转偏差一般很小，地转偏差与地转风的比值平均为20%左右。实际风偏离地转风的角度平均约为15°。地转偏差虽然很小，但对大气运动的演变却起着极为重要的作用。有地转偏差时，空气微团才可能作穿越等压线运动，从而引起质量重新分布，造成气压场和风场的变化，所以地转偏差是天气系统演变的一个动力因子。

6. 地转偏差与水平加速度的关系

可以证明(证明从略)，地转偏差和水平加速度方向相垂直，在北半球指向水平加速度的左侧，如图7.4.1所示。地转偏差的大小和水平加速度成正比，和纬度的正弦成反比。

图7.4.1 地转偏差与水平加速度关系

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