第07章 涡度、散度与垂直速度

第7章 涡度、散度与垂直速度

涡度、散度与垂直速度，是天气分析预报中经常使用的三个物理量。在天气学教科书(例如：朱乾根等，2000)与动力气象学教科书(例如：吕美仲与彭永清，1990)中都有详尽介绍。本章内容，主要取材于朱乾根等的教科书。 §7.1 涡度的表达式

涡度是衡量空气质块转运动强度物理量，单位为1s。根据右手定则，逆时针旋转时为正，顺时针旋转时为负。从动力学角度分析，根据涡度的变化，就可了解气压系统的发生和发展。

更确切地说，我们这里的涡度是指相对涡度，其表达式为：

?i?j??yv?k? ?zw ??V3???xu?w?v??u?w??v?u? ?(?)i?(?)j?(?)k

?y?z?z?y?x?y??? ??i??j??k (7.1.1) ??? 其中V3(?ui?vj?wk)是三维风矢。

虽然涡度是一个矢量，但在天气分析中，一般却只计算它的垂直分量，亦即：相对涡度垂直分量或垂直相对涡度?。?的表达式为： ???v?u? (7.1.2) ?x?y 需要注意的是，在日常分析预报中说的涡度?，其全称应是垂直相对涡度。 将式(7.1.2)变微分为差分，得： ????v?u? (7.1.3) ?x?y 1

§7.1.2 相对涡度?的计算方法

犹如风矢有实测风与地转风一样，相对涡度?有实测风涡度?o与地转风涡度?g两种。下面分别介绍它们的计算方法。 1. 实测风涡度?o计算方法

用实测风计算涡度时要按照式(7.1.3)所列各项分别进行。首先把实测风分解为u、v分量，然后分别读取图7.1.1所示的A、C点的u值和B、D点的v值，最后代入式(7.1.3)即得O点的涡度： ?o?vD?vBuA?uC (7.1.4) ??x?y

图7.1.1 计算物理量用的正方形网格(朱乾根等，2000)

2. 地转风涡度?g计算方法

假若实测风与地转风相差很小，那么，便可用地转风代替实测风，并可根据地转风公式直接从高度场(或气压场)求算相对涡度。用地转风计算得到的相对涡度称地转风涡度，也有人也简称地转涡度。

地转风涡度?g的几何意义是代表等压面凹凸的程度。 把等压面上的地转风公式

9.8?H?u??g?f?y? ? (7.1.5)

?vg?9.8?H?f?x?

2

代入式(7.1.2)中，略去地转参数f(?2?sin?)的空间变化后，即可得到地转风涡度?g的表达式：

9.8?2H?2H9.82 ?g?(2?2)??H (7.1.6)

f?x?yf上式中H为位势高度，?2H为高度场的拉普拉斯。在实际业务中可用图7.1.1所示网格进行计算，并把上式改写为差分形式：

?HD?HOHO?HBHA?HOHO?HC???dmdmdmdm9.8??g??f?dmdm ??9.8m2?(HA?HB?HC?HD?4HO)fd2????? (7.1.7) ?式中m为地图投影放大系数。由上式可见，读取网格上A、B、C、D、O五点的高度值，代入式(7.1.7)，便得O点的地转风涡度?g。 §7.2 散度的计算

(引自：朱乾根等《天气学原理与方法》(第3版)pp618～620)。 1. 定义及表达式

散度是衡量速度场辐散、辐合强度的物理量，单位为1/s，辐散时为正，辐合时为负。

水平散度的表达式为： D??u?v? (7.2.1) ?x?y水平散度D的大小是从同一水平面(或等压面，请读者牢牢记住这个条件)上的实测风场计算求得的。 2. 计算方法

把式(7.2.1)写成差分形式： D??u?v? (7.2.2) ?x?y若用图7.1.1所示网格计算水平散度，变微分为差分，则上式就改写为：

3

D? ?uD?uBvA?vC ?2dm2dmm(uD?uB?vA?vC) (7.2.3) 2d式中d为在天气图上所取网格点的距离。这样把图7.1.1中B、D点的u值和A、C点的v值代入式(7.2.3)，便得O点的散度。 3. 注意事项

当气象测站不在同一个海拔高度上时，地面图上散度的计算方法，我们将在后面介绍。

关于对上面计算散度值的修正方法，将在§7.3介绍。 §7.3 垂直速度?的诊断

(引自：朱乾根等《天气学原理与方法》(第3版)pp620～635)。

大气垂直运动是天气分析和预报中必须经常考虑的一个重要物理量。 需要提请读者注意的是，这里说的垂直速度(或运动)，仅仅指大尺度的。 垂直速度不是直接观测到的物理量，它是通过间接计算而得到的。垂直速度的计算方法很多，下面只介绍O’Brie(1970)提出的运动学法(积分连续方程法)。 1. 计算原理

在(x,y,p)坐标系中，连续方程可写为：

?u?v?????0 (7.3.1) ?x?y?p???u?v??(?) (7.3.2) ?p?x?y或

将上式两端对p积分得： ?p??p0???(p0p?u?v?)dp ?x?y ?(?u?v?)(p0?p) (7.3.3) ?x?y令D?(?u?v?)为p0和p两层等压面之间的平均散度，则式(7.3.3)可改写成： ?x?y 4

?p??0?D(p0?p) (7.3.4)

式中?p和?0分别为p和p0高度处的垂直速度。单位为hPas；正值为下沉运动，负值则为上升运动。若平均散度D在p0和p两层之间的变化是线性的，即：

D?1(D0?D)，那么，在求得各层散度之后，根据式(7.3.4)便可自下而上一层2一层地算出各层的垂直速度来。 2. 下边界条件

假定：(a)地面海拔高度很低，且是平坦的(读者要特别注意这个假定)，(b)p0?1000hPa处，??0，则各主要等压面上的垂直速度?可分别用式(7.3.4)推算出来。

3. 必须对?和D进行修正的原因

原则上，可以用这种方法计算出任意层次的?。但在实际上，用这种方法来计算高层的?常常很不准确。原因是：(a)风在高层观测的精确度较低；(b)误差随高度有积累。上述原因的详细解释是，在作散度计算时，既有风的观测、分析方面的误差，又有计算中带来的误差，这些误差都随高度升高而有积累，从而导致?的计算值的精确度随高度升高而不断下降。结果到了气柱的顶部，?的值往往不能满足?上界?0的边界条件，这就违背了“补偿原理”。因此必须对上述运动学方法或“补偿作用”进行修正。 4. 对D和?的修正

根据实际资料的分析,D的修正量可以假定为气压的线性函数。即(证明略)： Dk'?Dk?式中M??k?1Nk(?N??T)/?p (7.3.5) M1N(N?1),M是一个只与总层数N有关的常数。 2对D作了上述修正后，?也应作相应的修正(证明略)。 ?k'??k?k(k?1)(?N??T) (7.3.6) 2M其中，k?1,2,?,N，是层次序号。N为需要计算的总层数，?N是未经修正的最高层垂直速度(一般即100hPa处的?9)，?N是经过修正后的最高层垂直速度。

5