济南市2016届高三3月高考模拟考试数学（理）试题(2)

??n1??2,0,?1?，

???设面DPC的法向量为n2??x2,y2,z2? ?1?????????x2??n?DP?0?2?则?????2???????n2?DC?0??3x?2??2???n2?1,3,1，

3y2?2z1?02 3y1?02???????cos?n1,n2??2?11?，

5?551. 5二面角D-CP-B的余弦值为

18.2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一贯没有闯关成功，则全部学都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为关之间闯关成功互不影响

（I）求选手甲第一关闯关成功且所的学豆为零的概率 (II)设该学生所的学豆总数为X,求X的分布列与数学期望 （I）3/16;(II)X的分布列为： 【答案】

3211，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各4322X 0 5 15 35 7311 P 816168

EX=0?731195+5?+15?+35?= 16881616【解析】（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，则A1，A2互斥，

3121P(A1)=??（1-）=， …………2分

4238312111P(A2)=????(1?)=， ………… 4分

4232216113P(A)?P(A1)?P(A2)??? ………… 5分

81616（Ⅱ）X所有可能的取值为0,5,15,35 …………6分

37P(X?0)?(1?)+P(A)?

416 313P(X?5)??=

42831211P(X?15)????=

42328312111P(X?35)?????= ………… 10分

4232216所以，X的分布列为： X 0 5 15 35 7311 P 816168………… 11分

EX=0?731195+5?+15?+35?= ………… 12分 1688161619 已知数列?an?是公差不为零的等差数列，且a3=5，a2，a4，a12成等比数列。数列?bn?的每一项均为正实数，其前n项和为Sn，且满足4Sn?bn?2bn?3 （I）数列?an?，?bn?的通项公式 （II）令cn?值。

【答案】（I）?an?3n?4 bn?2n?1. （II）正整数m的最大值为6.

2Ta1，记数列?cn?的前n项和为Tn,若n?m对任意n?N*恒成立，求正整数m的最大

(2an?5)bnTn?1am?1?a1?2d?5【解析】（I）设数列?an?的首项为a1，公差为d，由已知可得：d?0，且? 2?(a1?3d)=(a1?d)?(a1?11d)解得：??a1=-1?a1=5或?（舍）

?d?3?d?0?an?3n?4 ………… 2分

当n?1时，4b1?b1?2b1?3?bn?0 当n?2时，

2?b1?3， ………… 3分

4Sn?bn2?2bn?3① 4Sn-1?bn-12?2bn?1?3②

②-①得，4bn?bn-bn-1?2bn?2bn?1 …………4分

22（bn-bn-1-2）（?bn?bn-1)?0 ?bn?0?bn-bn-1=2，

??bn?是首项为3，公差为2的等差数列.

故bn?2n?1. ………… 6分 （II）cn?11111=?(?) ………… 7分

(2an?5)bn(6n?3)(2n?1)62n?12n?11?11111111?11Tn=c1?c2???cn=（-）（+-）+(-)+?+(-)=（1-） ??6?1335572n?12n?1?62n?1………… 9分

Tnnn?1(2n?3)n2n2?3n1?Tn=Tn?1=???2=1-2，

3(2n?1)3(2n?3)Tn?1(n?1)(2n?1)2n?3n+12n?3n?1令f(x)=1-12x2?3x?1，则当x?0时，f(x)=，4x?3?0 22（2x?3x?1）?T?TT5??n?为递增数列，?n?1?， ………… 10分

Tn?1T26?Tn?1?又

Tnaa3m?45?m对?n?N?恒成立，故m=?， Tn+1am?1am?13m?1619， ………… 11分 3x?aln(1?x)(a?R)，g(x)?x2emx(m?R). 1?x解得m?所以正整数m的最大值为6. ………… 12分 20.已知函数f(x)?（I）当a?1时，求函数f(x)的最大值；

（II）若a?0，且对任意的x1,,x2?[0,2],f(x1)?1?g(x2)恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（I）0；（II）(??,?ln2]

【解析】（I）函数f(x)的定义域为：x?(?1,??)， 当a?1时，f'(x)?1?x?x?1?x?2?1?x， ?1?x?1?x?2?x?(?1,0),f'(x)?0，函数f(x)在(?1,0)上单调递增， ?x?(0,??),f'(x)?0，函数f(x)在(?1,0)上单调递减，

?f(x)max?f(0)?0.

（II）令?(x)?f(x)?1，因为“对任意的x1,,x2?[0,2],f(x1)?1?g(x2)恒成立”等价于“当a?0时，对任意的

x1,,x2?[0,2],?(x)min?g(x)max成立”，

由于?'(x)?1?1?x?2?a?ax?a?1， ?21?x?1?x?当a?0时，?x?[0,2]有?'(x)?0，从而函数?(x)在[0,2]上单调递增， 所以?(x)min??(0)?1.

g'(x)?2xemx?x2emx?m?(mx2?2x)emx，

当m?0时，g(x)?x2，x?[0,2]时，g(x)max?g(2)?4，显然不满足g(x)max?1， 当m?0时，令g'(x)?0得，x1?0,x2??（i）当?2， m2?2，即?1?m?0时，在[0,2]上g'(x)?0，所以g(x)在[0,2]单调递增，所以m2mg(x)max?g(2?)(ii)当0??4e，只需使4e2m?1，得m??ln2，所以?1?m??ln2. …… 此处隐藏：729字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……