济南市2016届高三3月高考模拟考试数学（理）试题

2016届高三教学质量调研考试

理科数学

一、选择题： 1.已知复数z?2?3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于 1?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C

【解析】考查复数的相关知识。z?平面内对应的点位于第三象限。

22.已知集合M?xx?2x?8?0，集合N?xlgx?0，则M?N?

?2?3i??1?i??2?2i?3i?3??1?5i，实部、虚部均小于0，所以z在复

1?122?1?i??1?i?????A.x?2?x?4 B.xx?1 C.x1?x?4 D.xx??2 【答案】C

【解析】考查集合的运算。M?x?2?x?4，N?xx?1，考查交集的定义，画出数轴可以看出

????????????M?N??x1?x?4?。

3.某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主

义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是 A.20 B.16 C.15 D.14 【答案】D

【解析】考查分层抽样。高三年级的人数是

280?50?14（人）。

400?320?2804.已知命题p：?x0?R，使sinx0??5；命题q：?x?(0,),x?sinx，则下列判断正确的是

22A.p为真 B.?p为假 C.p?q为真 D.p?q为假 【答案】B

【解析】考查命题的真假判断。由于三角函数y?sinx的有界性，?1?sinx0?1，所以p假；对于q，构造函数

y?x?sinx，求导得y'?1?cosx，又x?(0,)，所以y'?0，y为单调递增函数，有y?y2即?x?(0,?x?0?0恒成立，

?2),x?sinx，所以q真。判断可知，B正确。

?2x?y?3?0,?x?1,5.已知x,y满足约束条件?则z?3x?2y的最小值是 ?x?y?0.?A.-7 B.-3 C.1 D.4 【答案】A

【解析】方法一：画出可行域，找截距的最小值，数形结合求解；

方法二：找出三条直线的交点，分别带入目标函数，得到最小值-7，答案选A。（这种做法仅适用于线性约束条件，线性目标函数）

6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A 28?65 B 40 C

40 D 30?65 3

【答案】C

【解析】 由三视图知，直观图如图所示：底面是直角三角形，直角边长为4，5，三棱锥的一个后侧面垂直底面，并且高为4，所以棱锥的体积为：?1140?5?4?4?． 3237.函数f(x)?2sin(wx??)(w?0,???2)的部分图像如图所示，则f(0)?(17?)的值为 12A 2?3 B 2?3 C1?【答案】A

【解析】由题意可知T=?,w?33 D 1? 222???2 ，????3，代入求值即可得到 f(0)?(17?)=2?3 128.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（参考数据：3=1.732，sin15o?0.2588 ,sin7.5o?0.1305）A 12 B 24 C 36 D48 【答案】B 【解析】n=6，s=

33?2.598 2 n=12，s=3

n=24，s=3.1056?3.10结束循环 输出n=24

9.在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴y轴上一点，且AB?1,若P(1，3),则AP?BP?OP的取值范围是 A ?5,6? B?6,7? C?6,9? D?5,7? 【答案】D

【解析】设A(cos?，0)，B(0,sin?)，则AP?BP?OP=(3-cos?,33-sin?),

??????AP?BP?OP2=(3-cos?)2+(33-sin?)2=37-6(cos?+3sin?)

???=37-12sin(???6)即可求范围?5,7?

10.设函数f??x?是f?x?（x?R）的导函数，f?0??1，且3f?x??f??x??3，则4f?x??f??x?的解集是 A. ??ln4?,???B. ?3??ln2?,????C. ?3??3?,?????2?D. ???e?,?????3? ??【答案】D

【解析】根据f?0??1，3f?x??f??x??3，导函数于原函数之间没有用变量x联系，可知函数与y?ex有关，

3x可构造函数为f?x??2e3x?1，4f?x??f??x??3f?x??3，即f?x??3，2e?1?3，解得x?ln2，故选D 3二、填空题：

1??11.二项式?x??展开式中的常数项为 .

x??【答案】20

61??rn?r?1?rn?r?1?3【解析】?x??中的通项为C6x??，若为常数项，则r?3，C6x???C6?20.

xxx???????????????12.已知向量a,b，a?3,b?2,a?b⊥a，则向量a,b的夹角为 .

6rr??【答案】?

56???????2????【解析】因为a?b⊥a，故a?b?a?0,即a?a?b?0，则cos?a,b??????5?33??,故夹角为?.

623?213.已知等比数列?an?为递增数列，其前n项和为Sn，q??【答案】2 【解析】S3?224x?3dx?2x?3x?14,??0?022,2则公比q? . 3a3a32q??,2，因为等比数列为递??a?14，把带入得a?8333q2q增数列，故q?2.

x2y214.过点(0,3b)的直线l与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支

ab上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是 . 【答案】3

bx2y2【解析】双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条斜率为正值的渐近线为y?x，则过(0,3b)的直线l为

aab?bb2y?x?3b，因为双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，所以只要满足?b?即可，又因为

a???1?a?3bc2c?a?b，代入整理得2?3，所以双曲线C的离心率1?e?3.故双曲线C的离心率的最大值是3.

a222?ex,x?115.已知函数f(x)??,g(x)?kx?1，若方程f(x)?g(x)?0有两个不同的实根，则实数k的取值范

?f(x?1),x?1围是 。

（【答案】

e?1,1）?(1,e?1) 2?ex,x?1【解析】f(x)??,图象如图所示。

f(x?1),x?1?

f(x)?g(x)?0的实根即是f(x)?g(x)的根。可以看做是两个函数在图像上的交点个数。

g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的割线和过C的切线。计算出斜率值即可。

三、解答题：

16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos（I）求角C的值；

（II）若c?2，且△ABC的面积为3，求a,b.

2A?cosB?3sinBcosC?1. 2???.（II）a?b?2. 32A?cosB?3sinBcosC?1，故 【解析】（I）2cos2【答案】（I）C???cosA?cosBcosC?3sinBcosC?1，

则?cos?B?C??cosBcosC?3sinBcosC?0，

展开得：sinBsinC?3sinBcosC?0，即tanC?3，C?（II）三角形面积为

?. 31?absin?3，故ab?4. 232由余弦定理：4??a?b??2ab?ab,a?b?4， 故a?b?2.

17. 如图在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,∠ABC=90°，?ABC??ADC,PA?AC?2AB?2,E是线段PC的中点.

（I）求证：DE//面PAB； （II）求二面角D-CP-B的余弦值.

PEBAD【答案】见解析

【解析】（I）证明：设线段AC的中点为O，连接OD,OE. 因为∠ABC=90°，BO?OC

1AC?1，同理DO?1， 2又AB?AD?1,故四边形ABOD是平行四边形，所以DO//AB， O,E分别是PC,AC的中点，所以OE//PA，

OD与OE相交，AP和AB相交，OE在面ODE中，PA,AB在面PAB中， 面ODE//面PAB，而ED在面ODE中，故DE//面PAB.

????????????(II).因为AB⊥BC,PA⊥面ABCD,以B为原点，以BA为x轴正方向，以BC为y轴正方向，过点B做平行于AP的

直线做z轴正方向建立空间直角坐标系.

?33?则B?0,0,0?,C0,3,0,P?1,0,2?,D?,?22,0??

????设面PBC的法向量为n1??x1,y1,z1?

??????????x1?2z1?0?n1?BP?0???则?????? ??3y1?0??n1?BC?0?