货币的时间价值(8)

其中：K——期望投资报酬率；

Ki——第i个可能结果下的报酬率； pi——第i个可能结果出现的概率； n——可能结果的总数。

例：有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如表3－1所示，试计算两个项目的期望报酬率。

表3－1 A项目和B项目投资报酬率的概率分布

该种情况出现的概率 项目实施情况 项目A 好 一般 差 0.20 0.60 0.20 项目B 0.30 0.40 0.30 项目A 15％ 10％ 0 项目B 20％ 15％ －10％ 投资报酬率 ?KP

iii?1n根据公式分别计算项目A和项目B的期望投资报酬率分别为：

项目A的期望投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0＝9％ 项目B的期望投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3 ＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（－0.1）＝

9％

从计算结果可以看出，两个项目的期望投资报酬率都是9％。但是否可以就此认为两个项目是等同的呢？我们还需要了解概率分布的离散情况，即计算标准离差和标准离差率。

（2）、方差、标准离差和标准离差率 ▲方差

按照概率论的定义，方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种量度。方差可按以下公式计算：

δ＝

2

?(Ki?1ni?K)2?Pi

▲标准离差

标准离差则是方差的平方根。在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程度。一般来说，标准离差越小，说明离散程度越小，风险也就越小；反之标准离差越大则风险越大。标准离差的计算公式为：

δ＝

?(Ki?1ni?K)2?Pi

例：分别计算上例中A、B两个项目投资报酬率的方差和标准离差。 项目A的方差＝

?(Ki?1ni?K)2?Pi

2

2

2

＝0.2×（0.15-0.09）+0.6×（0.10-0.09）+0.2×（0-0.09）＝0.0024 项目A的标准离差＝0.0024＝0.049 项目B的方差＝

?(Ki?1ni?K)2?Pi

2

2

＝0.3×（0.20-0.09）+0.4×（0.15－0.09）+0.3×（-0.10.01083－0.09）

＝0.0159 项目B的标准离差＝0.126

以上计算结果表明项目B的风险要高于项目A的风险。 ▲标准离差率

2

标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标，但我们应当注意到标准离差是一个绝对指标，作为一个绝对指标，标准离差无法准确地反映随机变量的离散程度。解决这一问题的思路是计算反映离散程度的相对指标，即标准离差率。

标准离差率是某随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率。其计算公式为： V=

?K?100%

其中：V——标准离差率； δ——标准离差； K——期望投资报酬率。

利用上例的数据，分别计算项目A和项目B的标准离差率为： 项目A的标准离差率＝

0.049?100%＝0.544 0.09项目A的标准离差率＝0.126/0.09×100%＝1.4

当然，在此例中项目A和项目B的期望投资报酬率是相等的，可以直接根据标准离差来比较两个项目的风险水平。但如比较项目的期望报酬率不同，则一定要计算标准离差率才能进行比较。

（3）风险价值系数和风险报酬率

标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还无法将风险与报酬结合起来进行分析。假设我们面临的决策不是评价与比较两个投资项目的风险水平，而是要决定是否对某一投资项目进行投资，此时我们就需要计算出该项目的风险报酬率。因此我们还需要一个指标来将对风险的评价转化为报酬率指标，这便是风险报酬系数。风险报酬率、风险报酬和标准离差率之间的关系可用公式表示如下：

RR=bV

其中：RR——风险报酬率； b——风险报酬系数； V——标准离差率。

则在不考虑通货膨胀因素的影响时，投资的总报酬率为：

K＝RF+RR=RF+bV 其中：K——投资报酬率； RF——无风险报酬率。