电网无功分区域优化（毕业论文）(14)

?、?分别表示为无功补偿设备年度折旧维护率和投资回收率(投资回收率又可称为投资利润率，电力工业的投资回收率可取0.10）；

Kc为单位无功补偿设备的价格； Qcz为无功补偿总容量。

不考虑有功功率对网损的影响，可简化为下式：

2 F???(QC1?QL1)R?(???)KQmax1CC?U12

令上式对Qcz的偏导数等于零，可以得出在i节点设置的最佳补偿容量为：

QC1,op?QL1??eqU122R1其中：

?eq?(???)KC??max7.4.3干线式和链式开式网的最佳无功补偿

对于干线式及链式接线开式网，在第i=1点设置无功补偿，其QC1,op同放射式开式网，若在i=1，2 设置无功补偿。 此时年计算支出费用可用下式表达：

同理，可求得Qc2,op的表达式为(为了简化起见，节点2电压可认为与节点1电压近似相等)： Q

C2,op(QC1?QC2?QL1?QL2)2F???max[R1U12(QC2?QL2)2?R2]?(???)KCQC?U22?QL2??eqU122R??R1(QC1?QL1)R? 41

式中R?为干线式或链式接线开式网线路电阻之和，此处 R ? ? R 1 ? R 2。

推广到网络节点数为 i, 干线式或链式开式网线路段数为m, 综合可得开式网各处无功负荷最佳补偿容量Qci,op的计算通式为：

?eqU12i?1Rj(QCj?QLj)

QCi,op?QLi???2R?R?j?1

7.4.4 配电网络无功补偿的数学模型

在配电网有功电源的分布一定的情况下，配电网的有功网损是各节点无功补偿容量的函数，因此，配电网的有功网损，即无功补偿的目标函数可写成: ?P??P(Q,Q,?,Q?,Q)??C1C2CjCm

式中m —配电网中无功补偿节点的个数；

Qcj — 号节点的无功补偿容量。 约束条件：

等式约束 ：Q

Q G ?、Q L?—配电网中总的无功电源出力（Mvar）和无功负荷（Mvar）；

? Q ?—配电网的总无功网损（Mvar）。 不等式约束：

QCjmin?QCj?QCjmax?j?1,2,?,m????Uimin?ui?uimax?i?1,2,?,n???G???QCj?QL???Q??0j?1m 42

7.4.5 无功最优补偿的求解

由上面的目标函数和等式约束条件式可以构成拉格朗日函数，按照拉格朗日乘子可推得实现无功最优补偿的条件为：

?1 ???P??1???Q/?Q????Cj???Q??? ?Cj?

式中?—拉格朗日乘子。

(j?1,2,?,m)?/?QCj??忽略无功网损简化为：?? P以上两式即是所谓的等微增率准则。上式中有m 个为未知变量，加上拉格朗日乘子?，由上式可得含有m+1个变量的m个方程构成的方程组。 设配电网总的无功补偿容量为 Q C ? (Mvar)，则有

?Qj?1mCj?QC??0这样，就构成了含有m+1个变量的m+1个方程，从而可求出各补偿点的最优补偿容量。

以上是在总补偿容量给定的情况下，按照有功网损最小的原则确定无功补偿的，然而，一个系统的总补偿容量究竟取多大才算最优，是一个需要经过比较才能确定的问题。对上述问题，一个简单的处理方法就是按系统的综合无功经济当量来补偿，即使得补偿以后的网损微增率与无功功率经济当量相等。 ??P??1???Q/?Q??1??(j?1,2,?,m)?CjOP?QCj

?/?QCj??OP 或： ??P

式中 ? OP —最优网损微增率，即无功功率经济当量，它通常是小于零的负数。 这样，就构成了另一组无功最优补偿方程。按最优条件进行补偿以后，经潮流计算来验证不等式约束条件是否成立。如果电压越限，则固定限值，并将该节点转化为PV节点，此后其补偿量不再按最优条件确定，而是根据电压的大小来求取；如果无功补偿装置的出力越限，则将其出力固定为相应的限值，且以后对应的节点转化为PQ节点。

43

在求解上述无功最优补偿方程的过程中，网损微增率的计算是一个复杂的过程。下面从分布系数的概念出发，给出了一种简明的网损微增率的计算方法。

7.4.6 分布系数的计算

由叠加原理，在电力网络中流过支路的相量电流与各节点相量电流 之间

n.有如下的线性关系： .Il???lkIkk?1

式中?lk —节点对支路的电流分布系数。

?lk的物理意义 ：在K号节点注入一个单位电流，当其余节点注入电流为零时

流过支路l的电流。

电流分布系数可以由短路阻抗矩阵来求取。 设电力网络以平衡节点为参考点的节点阻抗矩阵 Z ? ? z ij ? （n-1阶）

根据阻抗矩阵的概念，矩阵中的元素zik，等于节点注入单位电流 ，且其余节点电流为零时，节点i 对参考节点的电位差。因此，若l 支路的阻抗为 zij ，由分布系数的定义则有 ??ajb?z?z/z?ikjk?ijlklk?lk

一般情况下，?lk为一复量,?lk和blk为其实部和虚部。

7.4.7 网损微增率的计算

对有n 个节点的配电网络，设其无功功率补偿点的节点号依次为 号节点为非补偿点，且i号节点选为平衡节点。节点电流与节点功率存在下列关系

44

Ik???PLk?j?QLk?QCk???/Uk..式中Plk 、Qlk—节点的有功和无功负荷功率（MW、Mvar）； ； Qck —节点的无功补偿量（Mvar）

Uk —节点电压相量的共轭值。

?将上述式，整理后得

n?1mn?1? ?j?d'P?dQ?Q?dQ???lkLk?Ck??lkLk?lkLkk?1k?m?1?k?1?

Il??dlkPLk??dlk?QLk?QCk??'k?1k?1.n?1mk?m?1?dn?1'lkQLk ?I?jIlPlQ

2式中： dlk??alk?blkfk?/Ukdlk'???2?(alkfk?blkek)/Uk??Uk??e2k?f2k?

.1/2

对全网所有支路功率损耗求和，则总有功和无功功率损耗 ? P ? 和 ? Q ? 分别为

?P???I2lrl???I2lP?I2lQ?rl?Q???I2lxl???I2lP?I2lQ?xlllll

?P?/?QCi?2??IlP?IlP/?QCi?IlQ?IlQ/QCi?rll

? IlP/?QCi??d'li??利用以上式子可以求得：

??IlQ/?QCi?dli??

?/?QCi??2?整理后得有功网损微增率： ?P mn?1?n?1'?'''''dd?ddP?dd?dd(Q?Q)?dd?ddQ?li lklilk?LkCk??lilklilk?Lk?rl?lilk?Lk???lilkk?1k?m?1?k?1?

45