电网无功分区域优化（毕业论文）(11)

(1)全系统发电燃料总耗量(或总费用)

式中：NG为全系统发电机的集合，其中包括平衡节点s的发电机组；Ki(PGi)为发电机组 Gi的耗量特性，可以采用线性、二次或更高次的函数关系式。

由于平衡节点s的电源有功出力不是控制变量，其节点注入功率必须通过潮流计算才能决定，是节点电压模值U及相角 的函数，于是有

PGs?Ps(U,?)?PLsP式中： s (U , ? ) 为注入节点s而通过与节点s相关的线路输出的有功功率；PLs．为节点s的负荷功率。 所以前文目标函数可写为：

f?i?NGi?s?K(PiGi)?Ks(PGs)除此之外，最优潮流问题根据应用场合不同，还可采用其它类型的目标函数，如偏移量最小、控制设备调节量最小、投资及年运行费用之和最小等。

由上可见，最优潮流的目标函数不仅与控制变量有关，同时也和状态变量有关，因此可用简洁的形式表示为

6.2.3等式约束条件

最优潮流是经过优化的潮流分布，为此必须满足基本潮流方程。这也就是最优潮流问题的等式约束条件。前述用

f(x,u,p)?0

表示的基本潮流方程式由于扰动变量p即负荷一般都是给定的，所以该式可进一步简化表示为

g(u,x)?031

6.2.4不等式约束条件

最优潮流的内涵包括了系统运行的安全性及电能质量，另外可调控制变量本身也有一定的容许调节范围，为此在计算中要对控制变量以及通过潮流计算才能得到的其它量(状态变量及函数变量)的取值加以限制。这就产生了大量的不等式约束条件。

主要的不等式约束：

(1)有功电源出力上下限约束； (2)可调无功电源出力上下限约束；

(3)带负荷调压变压器变比K调整范围约束； (4)节点电压模值上下限约束；

(5)输电线路或变压器等元件中通过的最大电流或视在功率约束； (6)线路通过的最大有功潮流或无功潮流约束； (7)线路两端节点电压相角差约束，等等。 可以将上述的不等式约束条件统一表示为

h(u,x)?06.2.5最优潮流的数学模型

综上所述，电力系统最优潮流的数学模型可以表示为

minf(u,x)?u??s.t.g(u,x)?0??h(u,x)?0??

通过以上讨论可以看到，目标函数f及等式、不等式约束g及h中的大部分约束都是变量的非线性函数，因此电力系统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。

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6.3 潮流算法分析

6.3.1仅有等式约束条件时的算法

对于仅有等式约束的最优潮流计算，可以表示为

??u ?s..tg(u,x)?0??

应用经典的拉格朗日乘子法，引入和等式约束g(u,x)＝0 中方程式数同样多的拉格朗日乘子? ,则构成拉格朗日函数为

式中： ?为由拉格朗日乘子所构成的向量。

这样便把原来的有约束最优化问题变成了一个无约束最优化问题。 采用经典的函数求极值的方法，即将L分别对变量x、u及?求导并令其等于零，从而得到求极值的一组必要条件为

minf(u,x)L(u,x)?f(u,x)??g(u,x)T?L?f??g???????0?x?x??x?TT?L?f??g???????0?u??u? ?u ?L ???g(u,x)?0最优潮流的解必须同时满足这三组方程。

虽然直接联立求解这三个极值条件方程组，可以求得此非线性规划问题的最优解。但通常由于方程式数目的众多及其非线性性质，联立求解的计算量非常巨大，有时还相当困难。

因此，简化梯度方法采用的是一种迭代下降算法，其基本思想是从一个初始

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点开始，确定一个搜索方向，沿着这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后由这新的点开始，再重复进行上述步骤，直到满足一定的收敛判据为止。 迭代求解算法的基本要点如下： (1)令迭代记数k=0

(2)假定一组控制变量u(0)； (3)由于(3)式就是潮流方程，

所以通过潮流计算就可以由已知的u 求得相应的x(k)

(4)再观察式(1)， 就是牛顿法潮流计算的雅可比矩阵J，利用求解潮流时已经求得的潮流解点的J及其LU三角因子矩阵，可以方便地求出

???g?? ????????x??????

T?1?f?x?1 (5)将已经求得的u、x及 ?代入式(2)，则有

?L?f??g????? ?u?u??u? (6)若步； (7)这里

T???g????????x?T??f?0????x?L?0，则说明这组解就是待求的最优解，计算结束。否则，转入下一?u?L?0，为此必须按照能使目标函数下降的方向对u进行修正 ?uu(k?1)?u(k)??u(k)

?L?0为止 然后回到步骤(3)。这样重复进行上述过程，直到式(2)得到满足，即

?L?u??u?u该算法证明， 是在满足等式约束条件（潮流方程）的情况下目标函数在

维数较小的u空间上的梯度，所以也称为简化梯度。

由于某一点的梯度方向是该点函数值变化率最大的方向，因此若沿着函数在该点的负梯度方向前进时，函数值下降最快，所以最简单方便的办法就是取负梯度作为每次迭代的搜索方向，即取

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?u(k)??c?u

式中c为步长因子。

在非线性规划中，这种以负梯度作为搜索方向的算法，也称梯度法或最速下降法。前式中步长因子的选择对算法的收敛过程有很大影响，选得太小将使迭代次数增加，选得太大则将导致在最优点附近来回振荡。

最优步长的选择是一个一维搜索问题，可以采用抛物线插值等方法。

6.3.2不等式约束条件的处理

最优潮流的不等式约束条件数目很多，按其性质的不同又可分成两大类： 第一类是关于自变量或控制变量u的不等式约束；

第二类是关于因变量即状态变量x以及可表示为x的函数的不等式约束条件，这一类约束可以通称为函数不等式约束。

以下分别讨论这两类不等式约束在算法中的处理方法。 （2-1）控制变量不等式约束

控制变量的不等式约束比较容易处理，若按照 u(k?1)?u(k)??u(k) 对控制变量进行修正，如果得到的?u(k)使得任一个ui(k?1)超过其限值时，则该越界的控制变量就被强制在相应的界上 2-2）函数不等式约束

函数不等式约束 h(u,x)≤0 无法采用和控制变量不等式约束相同的办法来处理，因而处理起来比较困难。目前比较通行的一种方法是采用罚函数法来处理。 罚函数法的基本思路是将约束条件引入原来的目标函数而形成一个新的函数，将原来有约束最优化问题的求解转化成一系列无约束最优化问题的求解。具体做法略。

6.3.3简化梯度最优潮流算法的分析

优点：

简化梯度最优潮流算法是建立在牛顿法潮流计算的基础上的。利用已有的采

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