2018高考复习极坐标与参数方程 导学案（教师版）(6)

，

． ，

，

=，

题10 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为轴为极轴建立极坐标系，直线kl的极坐标方程为（1）求C的极坐标方程； （2）射线OM：θ=θ1（θ＜θ的范围．

【解答】（1）圆C的参数方程为又x=ρcosθ，y=ρsinθ，

所以圆C的极坐标方程是：ρ=2cosθ． （2）设P（ρ1，θ1），则有 设Q（ρ2，θ2），且直线l的方程是则有

，

，

1

（φ参数），以O为极点，x轴的非负半cosθ）=3

．

）与圆C的交点为O，P，与直线Ll的交点为Q，求|OP|?|OQ|

（φ参数），转化为圆C的普通方程是（x﹣1）2+y2=1，

cosθ）=3．

所以|OP||OQ|=ρ1?ρ2=由于：

，

=，

则：tanθ1＞0，所以0＜|OP||OQ|＜6．

题11 已知直线l的极坐标方程是坐标系，曲线C的参数方程为

，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立极

（α为参数）．

（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求|x﹣y﹣4|的最小值． 【解答】解：（1）直线l的极坐标方程是转化为直角坐标方程为：x﹣y﹣4=0． 曲线C的参数方程为转化为直角坐标方程为：

（α为参数）．

．

，

（2）M（x，y）为曲线C上任意一点， 则：|x﹣y﹣4|=|2cosα﹣sinα﹣4|=所以最小值为：

题12 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|=4． （1）求点P的轨迹C2的直角坐标方程； （2）直线l的参数方程是直线l的斜率．

【解答】解：（1）设点P的极坐标（ρ，θ）（ρ＞0），点M的极坐标（ρ1，θ）（ρ1＞0）， 由题意可知

，

（t为参数），其中0≤α＜π．l与C2交于点

，求

．

，

由|OP||OM|=4得曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ（ρ＞0）， ∴点P的轨迹C2的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1（y≠0）； （2）法一：由直线的参数方程可知，直线l过原点且倾角为α， 则直线l极坐标方程为θ=α，联立

，

∴A（2sinα，α）， ∴∴∴

或或

， ， 或

；

分析可知直线l的斜率一定存在，且由直线l的参数方程可得，

，

∴直线l得斜率为法二：由题意

直线l过原点，设直线l的普通方程为y=kx， ∴C2到l的距离可得

，

或

．

，

∴直线l得斜率为

题13 在直角坐标系xOy中, 过点P(33,)作倾斜角为?的直线l与曲线C:x2?y2?1相交于不同的两点22M,N.

(Ⅰ) 写出直线l的参数方程; (Ⅱ) 求

11? 的取值范围. PMPN?3x??tcos???2解析：（Ⅰ）? （t为参数）…………… 4分 ?y?3?tsin???2?3x??tcos???222（Ⅱ）? （t为参数）代入x?y?1，得 ?y?3?tsin???2t2?(3cos??3sin?)t?2?0 ，??0?sin(???6)?6 31111t1?t2(3cos??3sin?)???????3sin(??)?PMPNt1t2t1t226

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