2018高考复习极坐标与参数方程 导学案（教师版）(5)

∴α的取值范围是．

（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4， 故其参数方程为

（θ为参数）．

∵M（x，y）为曲线C上任意一点， ∴

，

∴因此，

，

的取值范围是[﹣2，6]．

（φ为参数）．以坐标原点为极点，x

．

，

题6 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B为C上两点，且OA⊥OB，设射线OA：θ=α，其中0＜α＜（1）求曲线C的极坐标方程； （2）求|OA|?|OB|的最小值． 【解答】解：（1）曲线C的参数方程为

（φ为参数）化为直角坐标方程为：

．

再转化为极坐标方程为：

（2）根据题意：射线O的极坐标方程为所以：|OA|=

，

．

或

=

，

所以：|OA||OB|=ρ1ρ2=，

当且仅当sinα=cosα， 即

题7 已知曲线C的参数方程为

，其中α为参数，且

，在直角坐标系xOy

时，函数的最小值为．

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中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设T是曲线C上的一点，直线OT与曲线C截得的弦长为

，求T点的极坐标．

【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，其中α为参数，且，

转化为直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1（0≤x≤1）． 所以曲线C的极坐标方程为：ρ=2sinθ，（（2）由题意知：令解得：

， ，

，

）．

．

）

所以：点T的极坐标为：（

题8 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=﹣1，曲线C2的参数方程为线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点． （1）求C1与C2交点的极坐标；

（2）已知直线l：x﹣y+2=0，点P在曲线C2上，求点P到l的距离的最大值．

【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=﹣1，转化为C1的直角坐标方程为y=﹣1， 曲线C2的参数方程为由

，

（θ为参数），转化为C2的普通方程为x2+（y+2）2=4

（θ为参数），设P是曲

得又∵

或

，

与

所以C1与C2的交点极坐标为

（2）圆C2的圆心（0，﹣2）到直线l的距离为圆半径为2

所以点P到l的距离的最大值为

．

，

题9 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρ2=

，θ∈[0，π]，直线l：

（t是参数）

（1）求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；

（2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围．

【解答】解析：（1）曲线C的普通方程为：∴曲线C的参数方程直线l：

（y≥0），

（θ为参数，θ∈[0，π]）

（t是参数）

，

转化成普通方程为：

（2）设P（2cosθ，sinθ） P到直线l的距离d=∵θ∈[0，π] ∴则：∴∴∴