2018高考复习极坐标与参数方程 导学案（教师版）(3)

∴|MN|=

=．

?3x?5?t??2(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,题3.(2015年湖南理)已知直线l:??y?3?1t??2曲线C的极坐标方程为??2cos?.

(Ⅰ) 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ) 设点M的直角坐标为5,3,直线l与曲线C的交点为A,B,求MA?MB的值. 【解析】(Ⅰ) ??2cos?即?2?2?cos?,即x2?y2?2x,所以曲线C:x2?y2?2x?0.

???3x?5?t??2代入曲线C中可得t2?53t?18?0,设这个方程的两个实数根分别为t,t,则(Ⅱ)将直线l:?121?y?3?t??2MA?MB?t1t2?18.

题4选修4?4:坐标系与参数方程选讲(2016年全国Ⅲ理)

??x?3cos?在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为?(?为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为

??y?sin?极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为?sin???(Ⅰ) 写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(Ⅱ) 设点P在C1上,点Q在C2上,求PQ的最小值及此时P的直角坐标.

??????22. 4?x2?y2?1,C2的直角坐标方程为x?y?4?0. 【解析】(Ⅰ)C1的普通方程为3 (Ⅱ)依题意,设P?3cos?,sin?,因为C2是直线,所以PQ的最小值即为P到C2的距离d的最小值,

?d?3cos??sin??42????2sin?????2,

3?? 当且仅当??2k???6(k?Z)时,d取得最小值2,此时P的直角坐标为??31?,?. ?22?环节3 经典考题选讲

题1 在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为C?2,?????，半径为2，直线l的极坐标方程为4??2. ?sin(??)?42（1）求圆C的极坐标方程；

（2）若圆C和直线l相交于A,B两点，求线段AB的长.

?x?acos?题2 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?（a?b?0，?为参数），在以O为极点，x轴

?y?bsin?的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1,参数??3)对应的2?3，射线???3与曲线C2交于点D(1,?3)．

（I）求曲线C1，C2的方程；（II）若点A(?1,?)，B(?2,???2)在曲线C1上，求

1?21?1?22的值．

??1?acos??a?2?3?x?acos??3（I）将M(1,，得?，即?， )及对应的参数??，代入?y?bsin?3?3b?12????bsin?3?2?x?2cos?x2?y2?1. 所以曲线C1的方程为?（?为参数），或4?y?sin?设圆C2的半径为R,由题意,圆C2的方程为??2Rcos?,(或(x?R)?y?R). 将点D(1,222?3)代入??2Rcos?,

得1?2Rcos?3,即R?1.

(或由D(1,?13),得D(,),代入(x?R)2?y2?R2,得R?1), 32222所以曲线C2的方程为??2cos?,或(x?1)?y?1. （II）因为点A(?1,?)，B(?2,???2) 在在曲线C1上,