[解析版]扬州市宝应县中片2014-2015学年七年级下学期第一次月考(4)

分析： 根据新定义运算可得方程（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，根据多项式乘多项式的法则将方程展开，再移项、合并同类项，系数化为1即可求解． 解答： 解：∵

=ad﹣bc，

=0，

∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0， 22

x﹣1﹣（x+x﹣6）=0， 22

x﹣1﹣x﹣x+6=0， ﹣x=﹣5， x=5．

故当x等于5时，

=0．

点评： 考查了多项式乘多项式，解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为（b﹣a）；

2222

（2）观察图2请你写出 （a+b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是（a+b）﹣（a﹣b）=4ab； （3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x?y=，则x﹣y=±4；

（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？（a+b）?（3a+b）

22=3a+4ab+b．

考点： 完全平方公式的几何背景．

分析： （1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；

22

（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）﹣（a﹣b）=4ab；

2

（3）由（2）的结论得到（x+y）﹣（x﹣y）=4xy，再把x+y=5，x?y=得到（x﹣y）=16，然后利用平方根的定义求解；

（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）?（3a+b）=3a+4ab+b．

2

解答： 解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）；

（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，

22

所以（a+b）﹣（a﹣b）=4ab；

22

（3）∵（x+y）﹣（x﹣y）=4xy， 而x+y=5，x?y=， ∴5﹣（x﹣y）=4×，

2

2

2

2

222

∴（x﹣y）=16， ∴x﹣y=±4；

（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，

22

∴（a+b）?（3a+b）=3a+4ab+b．

22222

故答案为（b﹣a）；（a+b）﹣（a﹣b）=4ab；±4；（a+b）?（3a+b）=3a+4ab+b．

22

点评： 本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式（a﹣b）2=a﹣2ab+b．

25．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图所示（单位：m），他打算除卧室外，其余部分铺地砖． （1）至少需要多少平方米地砖？

（2）如果铺的这种地砖的价格为每平方米75元，那么李叔叔至少需要花多少元钱？

2

考点： 整式的混合运算；代数式求值． 专题： 应用题．

分析： （1）除去卧室，表示出其它部分的面积之和即可； （2）由地砖的单价与需要的面积相乘即可得到结果． 解答： 解：（1）根据题意得：2a?4b+a?2b+ab=11ab（立方米）， 则至少需要11ab平方米的地砖；

（2）根据题意得：75?11ab=625ab（元）．

点评： 此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．阅读下列材料：

一般地，n个相同的因数a相乘记为a，记为a．如2×2×2=2=8，此时，3叫做以2为底8的

n

nn3

对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，

4

记为logab（即logab=n）．如3=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）． （1）计算以下各对数的值：

log24=2，log216=4，log264=6．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN=loga（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

nmn+m

（4）根据幂的运算法则：a?a=a以及对数的含义证明上述结论．

考点： 幂的乘方与积的乘方． 专题： 阅读型．

分析： 首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．

（1）根据对数的定义求解；

（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264； （3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；

nmn+m

（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：a?a=a以及对数的含义证明结论． 解答： 解：（1）log24=2，log216=4，log264=6； …… 此处隐藏：245字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……