[解析版]扬州市宝应县中片2014-2015学年七年级下学期第一次月考(3)

2

433

13．写出下列用科学记数法表示的数的原来的数：2.35×10=0.0235．

考点： 科学记数法—原数．

n

分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．因而把这个数还原，就是把2的小数点向左移动2位．

﹣2

解答： 解：2.35×10=0.0235． 故答案为：0.0235．

点评： 本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．

把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．

14．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式a﹣b=（a+b）（a﹣b）．

2

2

n

﹣2

考点： 平方差公式的几何背景． 专题： 计算题．

22

分析： 左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即a﹣b，右边平行四边形底边为a+b，高为a﹣b，即面积=（a+b）（a﹣b），两面积相等所以等式成立．

22

解答： 解：a﹣b=（a+b）（a﹣b）．

点评： 本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．

15．当x=﹣1时，多项式x+2x+1取得最小值．

考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

分析： 直接利用完全平方公式分解因式，利用偶次方的性质进而求出即可．

22

解答： 解：∵x+2x+1=（x+1），

2

∴当x=﹣1时，多项式x+2x+1取得最小值为0， 故答案为：﹣1．

点评： 此题主要考查了配方法的应用以及偶次方的性质，熟练应用完全平方公式是解题关键．

2

16．如果16a+Mab+9b是一个完全平方式，则M=±24．

考点： 完全平方式． 专题： 计算题．

分析： 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．

22

解答： 解：∵16a+Mab+9b是一个完全平方式， ∴M=±24， 故答案为：±24

点评： 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

22

17．观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，…，则8的个位数字是4．

考点： 尾数特征．

分析： 根据2的1次幂的尾数为2，2的2次幂的尾数为4，2的3次幂的尾数为8，2的4次幂的尾数为6，2的5次幂的尾数为2，2的6次幂的尾数为4，可以发现规律为2的正整数次幂的尾数为4次一个循环，据此可以解答．

解答： 解：∵2的1次幂的尾数为2，2的2次幂的尾数为4，2的3次幂的尾数为8，2的4次幂的尾数为6，2的5次幂的尾数为2，2的6次幂的尾数为4，

∴可以发现规律为2的中正整数次幂的尾数为4次一个循环，尾数依次为2，4，8，6 ∵9÷4=2…2， 9

∴2的尾数为4． 故答案为4．

点评： 考查数字的变化规律；得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键．

123456789

18．已知等式：2+=2×，3+=3×，4+

22

=4×

2

，…，10+=10×，（a，b均为正整数），则a+b=109．

2

考点： 分式的混合运算． 专题： 规律型．

2

分析： 易得分子与前面的整数相同，分母=分子﹣1．

解答： 解：10+=10×中，根据规律可得a=10，b=10﹣1=99，∴a+b=109． 点评： 此题的关键是找到所求字母相应的规律．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时请写出必要的过程） 19．（30分）计算： （1）

3

22

2

（2）（﹣2a）﹣（﹣a）?（3a）

2

（3）（x+2）﹣（x﹣1）（x﹣2）

22

（4）（a+b）（a﹣b）

2

（5）（a﹣3）（a+3）（a+9） （6）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）

考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题．

分析： （1）原式第一项表示2平方的相反数，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；

（2）原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果； （3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用完全平方公式展开即可得到结果； （5）原式前两项利用平方差公式计算，再利用平方差公式化简即可得到结果； （6）原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=﹣4+1﹣（﹣2）=﹣1；

333

（2）原式=﹣8a+9a=a；

2222

（3）原式=x+4x+4﹣（x﹣3x+2）=x+4x+4﹣x+3x﹣27x+2；

2224224

（4）原式=（a﹣b）=a﹣2ab+b；

224

（5）原式=（a﹣9）（a+9）=a﹣81；

2222

（6）原式=m﹣（2n﹣3）=m﹣4n+12n﹣9．

点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

20．先化简再求值：（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）．其中（a﹣3）+|b﹣2|=0．

考点： 整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 分析： 本题须根据整式混合运算的顺序和法则，先进行化简，再求出a、b的值代入即可． 解答： 解：（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b），

2222=3a﹣ab+6ab﹣2b﹣2a﹣12ab+ab+6b， 22=a﹣6ab+4b，

2

∵（a﹣3）+|b﹣2|=0，

2

∴（a﹣3）=0，|b﹣2|=0， ∴a﹣3=0，b﹣2=0， ∴a=3，b=2，

22

∴原式=3﹣6×3×2+4×2， =﹣43．

点评： 本题主要考查了整式的混合运算，解题时要注意运算顺序和结果的符号．

21．已知：2=a=4，求a+b的值．

考点： 幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题．

2

62b

分析： 根据幂的乘方将a与4进行适当转化，建立关于a、b的一元一次方程，解答即可．

62b

解答： 解：∵2=2， ∴2b=6， ∴b=3．

62

又∵2=a，

322

∴（2）=a，

3

∴a=±2=±8．

故a+b=8+3=11或a+b=﹣8+3=﹣5．

点评： 此题考查了幂的乘方，将原式转化为底数相同或指数相同的式子是解题的关键．

22．已知：

，求x的值．

2b

考点： 零指数幂；平方根． 专题： 分类讨论．

分析： 由零指数幂的定义可知指数为0，解出x的值即可解答，注意一个正数有两个平方根，他们互为相反数．

解答： 解：∵∴x﹣4=0，∴x=±2． 又∵底数不能为0， ∴x≠2． ∴x=﹣2， 当x﹣2=1， 解得：x=3，

∴x=﹣2或x=3．

2

，

点评： 本题主要考查零指数幂的意义与平方根的概念，零指数幂：a=1（a≠0），一个正数有两个平方根，这两个平方根 …… 此处隐藏：1390字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……