整体式转向梯形优化设计(5)

图7—33 理想的内、外车轮转角关系简图

现有转向梯形机构仅能近似满足上式关系。以图7-33所示的后置梯形机构为例，在图上作辅助用虚线，利用余弦定理可推得转向梯形所给出

'?i的实际因变角为

?i'???arcsinsin????o?K?K??1?2coc????o??m?m??2K?2cos??cos????o??cos2???arccosmK?K??1?2coc????o??m?m??2

(7-25)

式中，m为梯形臂长；γ为梯形底角。

'?i所设计的转向梯形给出的实际因变角，应尽可能接近理论上的期望值

?i。其偏差在最常使用的中间位置附近小角范围内应尽量小，以减少高

速行驶时轮胎的磨损；而在不经常使用且车速较低的最大转角时，可适当放宽要求。因此，再引入加权因子?0??o?，构成评价设计优劣的目标

函数f?x?为

??i'??oi???i??oi??f?x??????oi????100% (7-26) ?i??oi??oi?0???omax将式(7-24)、式(7-25)代入式(7-26)得

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??arcsinsin????oi?2f?x???omax?oi?0?????oiK?K??1?2cos????oi???m?m??K??arccot?cot?oi??L??K?2cos??cos????oi???cos2?arccosmK?K????1?2cos????oi?m?m?K??arccot?cot?oi??L??2?100%(7-27)

?1?x1????x???????x2??m?；?omax为外转向车轮最大转角，由式中，x为设计变量，

图7-33得

Dmin?a2式中，Dmin为汽车最小转弯直径；a为主销偏移距。

考虑到多数使用工况下转角?o小于20o，且10o以内的小转角使用得更加频繁，因此取

?1.5 ???o????1.0?0.5? ?omax?arcsinL 10???o?20? (7-28)

20???o??omax0???o?10?建立约束条件时应考虑到：设计变量m及γ过小时，会使横拉杆上的转向力过大；当m过大时，将使梯形布置困难，故对m的上、下限及对γ的下限应设置约束条件。因γ越大，梯形越接近矩形，f?x?值就越大，而优化过程是求f?x?的极小值，故可不必对γ的上限加以限制。综上所述，各设计变量的取值范围构成的约束条件为

m?mmin?0 (7—29) mmax?m?0 (7—30) ???min?0 (7—31)

mmax=O.15K。梯形臂长度m设计时常取在mmin=0.11K，梯形底角?min=70o。

此外，由机械原理得知，四连杆机构的传动角δ不宜过小，通常取

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???min=40o。如图7-33所示，转向梯形机构在汽车向右转弯至极限位置

时达到最小值，故只考虑右转弯时???min即可。利用该图所作的辅助用虚线及余弦定理，可推出最小传动角约束条件为

cos?min?2cos??cos????omax??2m?0 (7-32)

?cos?min?cos??cos?K式中，?min为最小传动角。

?omax?arcsinLDmin?a2，故由式(7-32)可知，?min为设计变量m及γ的

已知

函数。由式(7-29)、式(7-30)、式(7-3 1)和式(7-32)四项约束条件所形成的可行域，如图

7-34所示的几种情况。图7-34b适用于要求?min较大，而?min可小些的车型；图7-34C适用于要求?min较大，而?min小些的车型；图7-34a适用介于图7-34b、c之间要求的车型。

图7—34 转向梯形机构优化设计的可行域

由上述数学模型可知，转向梯形机构的优化设计问题，是一个小型的约束非线性规划问题，可用复合形法来求解。

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七、MATLAB编程

（一）、调用程序1：

function f=txjg_f(x) l=6.180; k=2.020; Dmin=30; a=0.0925; c1=0;

sitamax=asin(l/(Dmin/2-a)); sitamin=0;

sita=(sitamax-sitamin)/10;

%sitaout=linspace[sitamin,stamax,6]; %for i=1:1:10

for i=1:10

sitaout(i)=sitamin+i*sita;

if (sitaout(i)>=0)&(sitaout(i)<=10*pi/180) w=1.5;

elseif

(sitaout(i)>10*pi/180)&(sitaout(i)<=20*pi/180) elseif

(sitaout(i)>20*pi/180)&(sitaout(i)<=sitamax) w=0.5; end h=w;

fprintf('%3.4f ',h);

hd=(x(1)+sitaout(i))*pi/180; hd1=sitaout(i)*pi/180;

w=1.0;

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hd2=x(1)*pi/180;

a1=x(1)-asin(sin(hd)/sqrt((k/x(2)).^2+1-2*(k/x(2))*cos(hd)));

a2=acos(((k/x(2))*(2*cos(hd2)-cos(hd))-cos(2*hd2))/sqrt((k/x(2)).^2+1-2*(k/x(2))*cos(hd))); b1=acot(cot(hd1)-k/l); c=abs((a1/b1)-(a2/b1)-1); c1=c1+w*c; end f=c1;

（二）、调用程序2：

function [g,ceq]=txjg_g(x) Dmin=30; a=0.0925; l=6.180;

sitamax=asin(l/(Dmin/2-a)); deltamin=40; k=2.020;

hd3=(x(1)+sitamax)*pi/180; hd4=deltamin*pi/180; hd5=x(1)*pi/180;

b=(cos(hd4)-2*cos(hd5)+cos(hd3))/((cos(hd4)-cos(hd5))*cos(hd5));

g(1)=2*x(2)/k-b;

ceq=[];

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