[真题]2018年四川省泸州市中考数学试题含答案解析(5)

【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．

23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）． （1）求该一次函数的解析式；

（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．

【分析】（1）应用待定系数法可求解；

（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解．

【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b 得：解得：

∴一次函数解析式为：y=﹣

（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B 设点C坐标为（a，b），由已知ab=m

第16页（共22页）

由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b ∵AC∥BD，CD=CE ∴BD=2a，EB=2（9﹣b） ∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9 ∴点D坐标为（2a，2b﹣9） ∴2a?（2b﹣9）=m 整理得m=6a ∵ab=m ∴b=6

则点D坐标化为（a，3） ∵点D在y=﹣∴a=4

图象上

∴m=ab=12

【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．

六、（每小题12分，共24分）

24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF． （1）求证：CO2=OF?OP；

（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4GH的长．

，PB=4，求

第17页（共22页）

【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；

（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线， ∴OC⊥PC， ∴∠PCO=90°， ∵AB是直径，EF=FD， ∴AB⊥ED，

∴∠OFD=∠OCP=90°， ∵∠FOD=∠COP， ∴△OFD∽△OCP， ∴

=

，∵OD=OC，

∴OC2=OF?OP．

（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．

在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2， ∴（4

）2+r2=（r+4）2，

第18页（共22页）

∴r=2， ∵CM=

=

，

∵DC是直径，

∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°， ∴四边形EFMC是矩形， ∴EF=CM=

，

=，

在Rt△OEF中，OF=∴EC=2OF=， ∵EC∥OB， ∴

=

=，

∵GH∥CM， ∴

=

=， ．

∴GH=

【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D． （1）求a的值和直线AB的解析式；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；

（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且?DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．

第19页（共22页）

【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；

（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；

（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示?DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．

【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得 0=a?42﹣（2a﹣）×4+3 解得 a=﹣

∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b 把A（4，0），B（0，3）代入

解得

∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知， 点D坐标为（m，﹣

）

第20页（共22页）