[真题]2018年四川省泸州市中考数学试题含答案解析(4)

∴△CDF周长的最小值为13+5=18； 故答案为18．

【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．

三、（每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：π0+

+（）﹣1﹣|﹣4|．

【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．

【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；

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【解答】证明：∵DA=BE， ∴DE=AB，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠C=∠F．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．

19．（6分）化简：（1+

）÷

．

【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【解答】解：原式==

．

?

【点评】.本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

四、（每小题7分，共14分）

20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求n的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

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【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值； （2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）n=5÷10%=50；

（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人）， 1200×

=240，

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人； （3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6， 所以恰好抽到2名男生的概率=

=．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且

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用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；

（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元， 根据题意可得：解得：x=20，

经检验得：x=20是原方程的根， 则2.5x=50，

答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；

﹣=24，

（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8， 故50x+20（2x+8）≤1060， 解得：x≤10， 故2x+8≤28，

答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．

五、（每小题8分，共16分）

22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．

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【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的长．

【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m 在Rt△ADE中，tan30°=∴AE=

=

，sin30°=

AD，DE=2AD；

在Rt△BCE中，tan60°=∴BE=

=2

AD，CE=

，sin60°=

=4

，

AD；

∵AE+BE=AB=90m ∴

AD+2

AD=90 （m） m，CE=120m

∴AD=10∴DE=20

∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°， ∴∠DEC=90° ∴CD=

=

=20

（m）

m．

答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20

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