[真题]2018年四川省泸州市中考数学试题含答案解析(2)

A． B． C． D．

【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；

【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，∵FN∥AD， ∴四边形ANFD是平行四边形， ∵∠D=90°，

∴四边形ANFD是解析式，

∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a， ∵AN=BN，MN∥AE， ∴BM=ME， ∴MN=a， ∴FM=a， ∵AE∥FM， ∴

=

=

=，

故选：C．

【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理

第6页（共22页）

等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=（ ） A．3

B．2

C．

D．

x+2

上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为

【分析】如图，直线y=与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD

），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计，连接OA，如图，利用切线的性质

于H，先利用一次解析式得到D（0，2算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=得OA⊥PA，则PA=

，然后利用垂线段最短求PA的最小值．

x+2

与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH

【解答】解：如图，直线y=⊥CD于H， 当x=0时，y=当y=0时，∴CD=

x+2x+2

=2

，则D（0，2），

=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0）， =4，

∵OH?CD=OC?OD， ∴OH=

=

，

连接OA，如图， ∵PA为⊙O的切线， ∴OA⊥PA， ∴PA=

=

，

当OP的值最小时，PA的值最小， 而OP的最小值为OH的长， ∴PA的最小值为故选：D．

=

．

第7页（共22页）

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．

12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ） A．1或﹣2 B．

或

C．

D．1

【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a． 【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）， ∴对称轴是直线x=﹣

=﹣1，

∵当x≥2时，y随x的增大而增大， ∴a＞0，

∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9， ∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9， ∴3a2+3a﹣6=0，

∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）． 故选：D．

【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣

，

），对称轴直线x=﹣

，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图

象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣取得最小值

时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y

，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c

第8页（共22页）

（a≠0）的开口向下，x＜﹣增大而减小；x=﹣

时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的

时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．

二、填空题（每小题3分，共12分） 13．（3分）若二次根式

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【解答】解：∵式子∴x﹣1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

14．（3分）分解因式：3a2﹣3= 3（a+1）（a﹣1） ．

【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：3a2﹣3， =3（a2﹣1）， =3（a+1）（a﹣1）．

故答案为：3（a+1）（a﹣1）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是 6 ．

【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、

=2x1+1、

=2x2+1，将其代入

=

中即可得

在实数范围内有意义，

第9页（共22页）

出结论．

【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根， ∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，∴

故答案为：6．

【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式

变形为

16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 18 ．

是解题的关键．

=

+

=2x1+1，=

=2x2+1， =

=

=6．

【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；

【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．

∵EG垂直平分线段AC， ∴DA=DC， ∴DF+DC=AD+DF，

∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，

第10页（共22页）