《概率论与数理统计》习题答案（复旦大学出版社）第二章(6)

?1?,1?x?6 f(x)??5??0,其他P(X2?4?0)?P(X?2)?P(X??2)?P(X?2)?45.若随机变量X~N（2，σ2），且P{2

P{X<0}= . 【解】0.3?P(2?X?4)?P(4 52?2??X?2??4?2?)

22??()??(0)??()?0.5

??故 ?(2?)?0.8

X?2因此 P(X?0)?P(?2?0?2?)??(?2?)

?1??()?0.2

?46.假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，经调

试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了n(n≥2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立）.求 （1） 全部能出厂的概率α；

（2） 其中恰好有两台不能出厂的概率β；

（3）其中至少有两台不能出厂的概率θ. 【解】设A={需进一步调试}，B={仪器能出厂}，则

A={能直接出厂}，AB={经调试后能出厂}

由题意知B=A∪AB，且

P(A)?0.3,P(B|A)?0.8P(AB)?P(A)P(B|A)?0.3?0.8?0.24 P(B)?P(A)?P(AB)?0.7?0.24?0.94令X为新生产的n台仪器中能出厂的台数，则X~6（n，0.94）, 故

??P(X?n)?(0.94)nn?2??P(X?n?2)?C2(0.06)2 n(0.94)??P(X?n?2)?1?P(X?n?1)?P(X?n) ?1?n(0.94)n?10.06?(0.94)n