第7章计算方法的MATLAB实现讲稿(5)

第7章 计算方法的MATLAB实现

的结果在数值上不精确，MATLAB会显示一个警告信息。此时，应该选择“Center and scale x data” 核选框来改进数值精度。

⑹最后将拟合结果和残差显示在图7－11中。

图例显示了数据集和方程的名称。如果图例覆盖了图形的一部分，可以通过单击和拖拉操作将它移到其他地方。

图7－11 拟合结果和残差图

⑺可以指定一个包含x值的向量，计算这些位置上的拟合值。将该向量输入到“Evaluate”按钮左边的文本框中，然后单击“Evaluate”按钮。例如，输入向量2010:2015后，再单击“Evaluate”按钮，即可得到2010年到2015年的销售量的估计。如图7－12所示。

⑻选择“Plot evaluated results”核选框，显示当前图形中对应当前数据的

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第7章 计算方法的MATLAB实现

计算值，如图7－13所示

图7－12 显示x值和对应的拟合值

图7－13 拟合结果和对应的残差图

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第7章 计算方法的MATLAB实现

7.5 数值微分

利用MATLAB函数，可以实现数值微分、梯度运算。 7.5.1 数值微分运算

5.2一节中用diff函数实现了符号微分运算。实际上，diff函数还可以实现数值微分运算，即求相邻元素之间的差值。diff函数的调用格式如下：

Y=diff(X,n,dim)

n和dim均为大于或等于1的整数， n和dim的默认值均为1。当dim大于X的维数时，将返回空数组；当n大于或等于X的第dim维的长度时，也返回空数组。

●若X是向量，则可省略dim，diff(X)返回X的一阶差分；diff(X,n)(n大于1且小于X的长度)返回X的n阶差分(等价于递归n次一阶差分)。

●若X是p行q列矩阵，则diff(X)返回X的每列元素的一阶差分；diff(X,n)(n大于1且小于p)返回X的每列元素的n阶差分；diff(X,n,2)(n大于1且小于q)返回X的每行元素的n阶差分。

●若X是N1?N2???Nm数组，则diff(X,n,dim)(1?n?Ndim)返回X的第dim维元素的n阶差分。

例7－12 程序代码

clear;clc;

x(:,:,1)=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];

x(:,:,2)=[0.1 0.2 0.3;0.4 0.5 0.6;0.7 0.8 0.9] D11=diff(x) D12=diff(x,1,2) D13=diff(x,1,3) D21=diff(x,2) 运行结果：

x(:,:,1) =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(:,:,2) =

0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000

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第7章 计算方法的MATLAB实现

D11(:,:,1) =

3 3 3 3 3 3 D11(:,:,2) =

0.3000 0.3000 0.3000 0.3000 0.3000 0.3000 D12(:,:,1) = 1 1 1 1 1 1 D12(:,:,2) =

0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 D13 =

-0.9000 -1.8000 -2.7000 -3.6000 -4.5000 -5.4000 -6.3000 -7.2000 -8.1000 D21(:,:,1) =

0 0 0 D21(:,:,2) = 1.0e-015 *

-0.1110 0.0555 0.0555

7.5.2 数值梯度运算

用gradient函数进行数值梯度运算。gradient函数的调用格式如下： Fx=gradient(F) [Fx,Fy]=gradient(F)

[Fx,Fy,Fz,...]=gradient(F) [...]=gradient(F,h)

[...]=gradient(F,h1,h2,...) 例7－13 程序代码

clear;clc;x0=linspace(-2,2,16);y0=linspace(-2,2,21); [x,y]=meshgrid(x0,y0);

z=x.*exp(-x.^2-y.^2);[Zx,Zy]=gradient(z,4/15,4/20); contour(x0,y0,z)%绘制等高线图

hold on,quiver(x0,y0,Zx,Zy)%绘制梯度向量(箭头)图 hold off

运行结果见图7－14：

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第7章 计算方法的MATLAB实现

图7－14 梯度向量(箭头)图和等高线图

习题7

1、完成实验指导书中的实验六。

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