第7章计算方法的MATLAB实现讲稿(2)

第7章 计算方法的MATLAB实现

x=1:10;

y=[1800 778 518 5000 980 588 2799 528 6700 598]; x1=1:0.1:10;

y1=interp1(x,y,x1,'nearest');%一维最近邻插值 plot(x1,y1)

y2=interp1(x,y,x1,'linear');%一维线性插值 hold on

plot(x1,y2,'color','r') hold off

运行结果见图7－2。

图7－2 一维最近邻插值和线性插值

例7－5 程序代码：

x=1:10;

y=[1800 778 518 5000 980 588 2799 528 6700 598]; plot(x,y); x1=1:0.1:10; hold on

y1=interp1(x,y,x1,'spline');%三次样条插值 plot(x1,y1,'color','r') hold off

运行结果见图7－3。

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图7－3 三次样条插值

⒉ 基于FFT的插值

函数interpft用基于FFT的方法进行一维插值。本方法计算包含周期函数值的向量的傅里叶变换。然后，它用更多的点计算逆傅里叶变换。该函数的调用形式为：

y=interpft(x,n)

其中，x是一个包含周期函数值的向量，这些值在等间隔的点上采集。n是样本大小。

7.3.2 二维插值

二维插值在图像处理和可视化方面有着很重要的应用。MATLAB用函数interp2进行二维插值。该函数的一般形式为：

ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)

其中，Z是一个矩阵数组，包含二维函数的值，X和Y为大小相同的数组，包含相对于Z的给定值。XI和YI为包含插值点数据的矩阵，method表示插值方法，为可选参数。

MATLAB提供了三种不同的插值方法进行二维插值： ●最近邻插值（method='nearest'）：该方法用分区域常数曲面拟合数据，插值点的值是最近点的值；

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●双线性插值（method='linear'）：该方法用双线性曲面拟合数据点，插值点的值是四个最近的值的组合。本方法是分区域双线性的，比双三次插值法快，并且内存消耗更少；

●双三次插值（method='cubic'）：该方法用双三次曲面拟合数据点，插值点的值是16个最近点的值的组合。本方法是分区域三次的，结果的平滑性比前面两种的都好。

注：所有这些方法都要求X和Y数据是单调的，即从点到点，要么总是递增的，要么总是递减的。应该用meshgrid函数准备这些矩阵。

例7－6 程序代码：

%低分辨率的peaks函数图形 [x,y]=meshgrid(-4:1:4); z=peaks(x,y); surf(x,y,z) 运行结果见图7－4。

图7－4 低分辨率的peaks函数图形

例7－7 程序代码：

[x,y]=meshgrid(-4:1:4); z=peaks(x,y);

[xI,yI]=meshgrid(-4:0.25:4);

zI=interp2(x,y,z,xI,yI,'nearest');%二维最近邻插值 surf(xI,yI,zI)

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运行结果见图7－5。

图7－5 二维最近邻插值

例7－8 程序代码：

[x,y]=meshgrid(-4:1:4); z=peaks(x,y);

[xI,yI]=meshgrid(-4:0.25:4);

zI=interp2(x,y,z,xI,yI,'linear');%%二维双线性插值,'linear'可省略. surf(xI,yI,zI) 运行结果见图7－6。

图7－6 二维双线性插值

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例7－9 程序代码：

[x,y]=meshgrid(-4:1:4); z=peaks(x,y);

[xI,yI]=meshgrid(-4:0.25:4);

zI=interp2(x,y,z,xI,yI,'cubic');%二维双三次插值 surf(xI,yI,zI) 运行结果见图7－7。

图7－7 二维双三次插值

7.3.3 多维插值

MATLAB提供了几种多维数据的插值函数，如表7－1中所示。

表7－1 多维数据的插值函数

函 数 interp3 interpn ndgrid 描 述 三维数据插值 多维数据插值 多维数据网格化 函数interp3进行三维插值。计算三维样本集V中数据点之间的值。该函数的一般形式为：

VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI,method)

其中，X，Y和Z指定数据点；V包含与X，Y和Z对应的值；XI，YI和ZI

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