自动控制原理MATLAB仿真实验指导书(9)

三、实验内容

1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?4，试设计一超前校正装置，使校正后s(s?1)系统的静态速度误差系数Kv?20s?1，相位裕量??500，增益裕量20lgKg?10dB。

2．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?k，试设计一个合适的滞后校正网络，(s?1)3使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为450。

3．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)??1K，试设计一滞后-超前校正装置，

s(s?1)(s?2)0使校正后系统的静态速度误差系数Kv?10s，相位裕量??50，增益裕量20lgKg?10dB。

四、实验报告要求

1．用MATLAB绘制原系统的Bode图，求出原系统的相位及幅值裕量。 2．根据求出的稳定裕度情况，判定采用何种校正网络来校正原有系统。 3．根据采用的校正网络类型，求出各校正环节的传递函数。

4．利用MATLAB程序校验校正后系统的稳定裕度，检验设计是否满足要求。

5．用SIMULINK 创建未校正系统的模块图，观察其超调量，并将校正环节串入原系统，观察其超调量。

6．写出实验的心得与体会。 五、预习要求

1．熟悉基于频率法的串联校正装置的校正设计过程。 2．熟练利用MATLAB绘制系统频域特性的语句。

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实验六 数字PID控制

一、实验目的

1．了解PID控制器中P、I、D三种基本控制作用对控制系统性能的影响。 2．进行PID控制器参数工程整定技能训练。 二、实验原理

比例-积分-微分（PID）控制器是工业控制中常见的一种控制装置，它广泛用于化工、冶金、机械等工业过程控制系统中。PID有几个重要的功能：提供反馈控制；通过积分作用消除稳态误差；通过微分作用预测将来以减小动态偏差。PID控制器作为最常用的控制器，在控制系统中所处的位置如图6-1所示。

R(s) ? e - Gc(s) G(s) C(s)

图6-1 PID控制系统

PID控制器的传递函数表达式为：Gc(s)?Kp(1?

1?Kds) KisPID控制器的整定就是针对具体的控制对象和控制要求调整控制器参数，求取控制质量最好的控制器参数值。即确定最适合的比例系数Kp、积分时间TI和微分时间TD。

1． PID控制器模型的建立

按图6-2组成PID控制器，其传递函数表达式为Gc(s)?Kp(1?节，可将分子、分母同除以Td，传递函数变为：Gc(s)?Kp[1?1KdTds?)。对于实际的微分环Tis1?TdsKs1?d]，如果要改变PID的参数TiS1?sTdTd,Kd,Ti,Kp，只要改变模块的分子、分母多项式的系数即可。

图6-2中，GAIN模块的增益值对应于Kp参数，积分环节和微分环节，可以通过传函模块来实现。在Transfer–Fcn模块中，令b0?Kd,b1?0,a0?1,a1?1Td，可得微分控制器；在Transfer-Fcn1模块中，令b0?0,b1?1,a0?Ti,a1?0，可得积分控制器。然后据Td,Kd,Ti,Kp参数调整要求，修改对应的

b0,b1,a0,a1值，对系统进行整定。

图6-2 PID控制器的实现

2． PID控制器的参数整定

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采用根据经验公式和实践相结合的方法进行PID控制器的参数整定。 （1）衰减曲线经验公式法

在闭环控制系统中，先将控制器变为纯比例作用，并将比例度预置在较大的数值上。在达到稳定后，用改变给定值的方法加入阶跃干扰，观察被控变量曲线的衰减比，然后从大到小改变比例度，直至出现4:1衰减比为止，记下此时的比例度?s（称为4:1衰减比例度），从曲线上得到衰减周期Ts。然后根据经验公式，求出控制器的参数整定值。

比例带系数 ??0.8?s 积分时间 TI?0.3Ts 微分时间 TD?0.1Ts

（2）实践整定法

先用经验公式法初定PID参数，然后，微调各参数并观察系统响应变化，直至得到较理想的控制性能。

例：已知系统框图如图6-3所示，采用PID控制器，使得控制系统得性能达到最优。

PID - s?4(s?3)(s?2)(s?1)3 图6-3 PID控制器参数整定

解：（1）建模

首先建立加入PID控制器的系统模型，框图如图6-4所示，图中Transfer Fcn对应积分环节，Transfer Fcn1对应微分环节。在未加PID控制器的情况下，获取输出波形如图6-5所示。图中，系统的稳态误差较大，非理想状态。

图6-4 PID控制器的建模

（2）整定

根据衰减曲线经验公式法，首先令积分环节和微分环节模块不发生作用，如图6-4所示，单独调节比例参数，大约在K=1.6时，出现了4:1的衰减比，此时，根据经验公式换算相关参数，直接设定积分和微分环节的参数，微调，直到达到最佳状态为止。整定好的PID控制系统如图6-6所示，示波器的输出波形如图6-7所

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图6-5 未加PID控制器的输出波形

示。

图6-6 PID控制参数整定结果

（3）结果分析

最后达到系统的稳态误差为0，超调量为4%左右，接近理想系统的输出状态。

三、实验内容

对如图6-8所示的系统，整定各PID参数，使得控制系统性能达到最优（即系统稳态误差最小、超调量小、调整时间短等）。

图6-7 PID控制器整定后的输出波形

图6-8 PID控制系统图

四、实验报告

1．写出控制得到的三组最优Td,Kd,Ti,Kp值，要求三个环节都用上，并画出对应的响应曲线。 2．指出这三种系统分别为几型系统。

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3．分别画出P、I、D三种控制器单独作用下的输出波形图，并分析三种控制器对系统性能的影响。

4．结合实验中遇到的问题谈谈自己的心得和体会。 五、预习要求

1．PD和PI控制器各适用于什么场合？它们各有什么优、缺点？ 2．PID控制器的优点？如何实现PID参数整定？

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