自动控制原理MATLAB仿真实验指导书(8)

滞后-超前校正装置综合了超前校正和滞后校正的优点，从而改善了系统的性能。 例5-3：单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?K，若要求相角裕度r?450，幅值

s(s?1)(0.4s?1)裕量大于10dB，Kv?10(1/s)，试确定串联校正装置的特性。

解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益

Kv?LimsG(s)?K?10

s?0利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如图5-5所示。 >>num0=10; den0=conv([1,0],conv([1,1],[0.4,1])); w=logspace(-1,1.2); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1]

margin(num0,den0) grid; ans =

0.3500 -24.1918 1.5811 2.5520

由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。

选择原系统?1800的频率为新的截止频率?c，则可以确定滞后部分的T2和?。其中

111??c?T2?，??10。由原系统，?c?1.58rad/s，此时的幅值为9.12dB。 T2100.1?c图5-5 原系统的Bode图

根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为0dB，确定超前校正部分的T1。在原系统

(?c,?20lgG0(j?c))，即（1.58,-9.12）处画一条斜率为20dB/dec的直线，此直线与0dB线及-20dB

线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。

wc=1.58; beit=10; T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.58)-9.12;

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[il,ii]=min(abs(lw+20)); w1=w(ii); numc1=[1/w1,1];denc1=[1/ (beit*w1),1]; numc2=[ T2,1];denc2=[ beit*T2,1];

[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);

[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,denc) disp(’校正之后的系统开环传递函数为:’);printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);

subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’--’,w,20*log10(mag2),’-.’); grid; ylabel(’幅值(db)’); title(’--Go,-Gc,GoGc’);

subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,’--’,w,phase2,’-’,w,(w-180-w),’:’); grid; ylabel(’相位(0)’); xlabel(’频率(rad/sec)’);

title([‘校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’0’]);

图5-6 系统校正前后的传递函数及Bode图

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