自动控制原理MATLAB仿真实验指导书(6)

[z,p,k]=tf2zp(num,den); p nyquist(num,den)

极点的显示结果及绘制的Nyquist图如图4-1所示。由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。

p =

-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668

若上例要求绘制??(10,10)间的Nyquist图，则对应的MATLAB语句为：

num=[2 6]; den=[1 2 5 2];

w=logspace(-1,1,100); %即在10-1和101之间，产生100个等距离的点 nyquist(num,den,w) 2）Bode图的绘制与分析

系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率?的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。

MATLAB中绘制系统Bode图的函数调用格式为：

bode(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定

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?232s?6，试绘制Nyquist图，并判断系32s?2s?5s?2图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist图

bode(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定

[mag,phase,w]=bode(num,den,w) 指定幅值范围和相角范围的伯德图

例4-2：已知开环传递函数为G(s)?num=[0 0 15 30]; den=[1 16 100 0]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) grid

绘制的Bode图如图4-2(a)所示，其频率范围由人工选定，而伯德图的幅值范围和相角范围是自动确定的。当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令：

[mag,phase,w]=bode(num,den,w)

30(0.2s?1)，试绘制系统的伯德图。 2s(s?16s?100)图4-2(a) 幅值和相角范围自动确定的Bode图

图4-2(b) 指定幅值和相角范围的Bode图

mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角，由所选频率点的w值计算得出。其中，幅值的单位为dB，它的算式为magdB=20lg10(mag)。

指定幅值范围和相角范围的MATLAB调用语句如下，图形如图4-2(b)所示。

num=[0 0 15 30]; den=[1 16 100 0]; w=logspace(-2,3,100);

[mag,phase,w]=bode(num,den,w); %指定Bode图的幅值范围和相角范围 subplot(2,1,1); %将图形窗口分为2*1个子图，在第1个子图处绘制图形

semilogx(w,20*log10(mag)); %使用半对数刻度绘图，X轴为log10刻度，Y轴为线性刻度 grid on

xlabel('w/s^-1'); ylabel('L(w)/dB');

title('Bode Diagram of G(s)=30(1+0.2s)/[s(s^2+16s+100)]');

subplot(2,1,2);%将图形窗口分为2*1个子图，在第2个子图处绘制图形 semilogx(w,phase); grid on

xlabel('w/s^-1'); ylabel('(0)');

注意：半Bode图的绘制可用semilgx函数实现，其调用格式为semilogx(w,L)，其中L=20*log10(abs(mag))。

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3）Nichols图的绘制

在MATLAB中绘制Nichols图的函数调用格式为：

[mag,phase,w]=nichols(num,den,w) Plot(phase,20*log10(mag))

例4-3：单位负反馈的开环传递函数为G(s)?语句如下，所得图形如图4-3所示：

num=10; den=[1 3 9 0]; w=logspace(-1,1,500);

[mag,phase]=nichols(num,den,w); plot(phase,20*log10(mag))

ngrid %绘制nichols图线上的网格 2．幅值裕量和相位裕量

幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标，需要经过复杂的运算求取。应用MATLAB功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。

其MATLAB调用格式为：

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)

其中，Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。

另外，还可以先作bode图，再在图上标注幅值裕量Gm和对应的频率Wcg，相位裕量Pm和对应的频率Wcp。其函数调用格式为：

margin(num,den)

例4-4：对于例4-3中的系统，求其稳定裕度，对应的MATLAB语句如下：

num=10; den=[1 3 9 0]; [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); gm,pm,wcg,wcp gm = 2.7000 pm = 64.6998 wcg = 3.0000 wcp = 1.1936

如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数：

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)

其中（mag,phase,w）分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。 三、实验内容 1．典型二阶系统

2?n G(s)?22s?2??ns??n10，绘制Nichols图。对应的MATLAB

s3?3s2?9s图4-3 Nichols图

绘制出?n?6，??0.1，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析?对系统bode图的影响。

2．系统的开环传递函数为

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G(s)?G(s)?10

s(5s?1)(s?5)28(s?1)

s(s?15)(s2?6s?10)2G(s)?4(s/3?1)

s(0.02s?1)(0.05s?1)(0.1s?1)绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 3．已知系统的开环传递函数为G(s)?s?1。求系统的开环截止频率、穿越频率、幅值裕

s2(0.1s?1)度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。

四、实验报告

1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的结果。 2. 记录显示的图形，根据实验结果与各典型环节的频率曲线对比分析。 3. 记录并分析?对二阶系统bode图的影响。

4．根据频域分析方法分析系统，说明频域法分析系统的优点。 5．写出实验的心得与体会。 五、预习要求

1. 预习实验中的基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉绘制频率曲线的三种图形函数nyquist（）、bode（）和nichols（）。

2. 掌握控制系统的频域分析方法，理解系统绝对稳定性和相对稳定性的判断方法。

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